В равнобедренной трапеции одно из оснований равно 4, а другое 8.Высота трапеции равна 5. Найдите тангенс...

Для решения задачи воспользуемся свойствами равнобедренной трапеции. Пусть длина меньшего основания равнобедренной трапеции равна 4, а большего основания — 8. Высота трапеции равна 5.

1. Найдем длину боковой стороны трапеции. В равнобедренной трапеции боковые стороны равны. Высота, опущенная на большее основание, делит его на две равные части, каждая из которых равна ( \frac{8 - 4}{2} = 2 ). Теперь у нас есть прямоугольный треугольник, где один катет равен 2, а второй катет (высота трапеции) равен 5. Используя теорему Пифагора, найдем гипотенузу (боковую сторону трапеции):

   [ c = \sqrt{2^2 + 5^2} = \sqrt{4 + 25} = \sqrt{29} ]

2. Найдем тангенс острого угла трапеции. Острый угол трапеции - это угол между боковой стороной и большим основанием. Учитывая, что одна из частей большего основания (после деления высотой) равна 2, и высота равна 5, тангенс острого угла ( \alpha ) будет равен отношению противолежащего катета (высоты) к прилежащему (части основания):

   [ \tan(\alpha) = \frac{\text{высота}}{\text{половина разницы оснований}} = \frac{5}{2} ]

Итак, тангенс острого угла равнобедренной трапеции равен ( \frac{5}{2} ).

Для нахождения тангенса острого угла трапеции нам необходимо вычислить значение этого угла. Для этого воспользуемся теоремой Пифагора для прямоугольного треугольника, образованного высотой трапеции, одним из боковых отрезков и диагональю трапеции.

По условию задачи, одно из оснований трапеции равно 4, а другое 8. Поэтому диагональ трапеции будет равна 10 (4 + 8 = 12, высота трапеции равна 5, тогда в прямоугольном треугольнике, образованном базой 8, высотой 5 и диагональю 10, катеты равны 6 и 8, а гипотенуза равна 10).

Теперь можем вычислить тангенс острого угла трапеции. Тангенс угла в прямоугольном треугольнике вычисляется как отношение противолежащего катета к прилежащему. Получаем:

tg(угол) = противолежащий катет / прилежащий катет = 6 / 8 = 0.75

Таким образом, тангенс острого угла трапеции равен 0.75.

Тангенс острого угла трапеции равен 1/2.

Решение: Пусть a и b - основания равнобедренной трапеции, h - высота, α - угол между боковым и основанием. Так как трапеция равнобедренная, то углы при основаниях равны, следовательно α = β.

Так как трапеция равнобедренная, то углы α и β равны, и оба угла равны 45 градусам.

Тангенс угла равен отношению противолежащего катета к прилежащему. В данном случае, противолежащий катет - высота трапеции, прилежащий катет - половина разности оснований.

Тангенс α = h / ((b - a) / 2) = 5 / ((8 - 4) / 2) = 5 / 2 = 1/2.