В равнобедренной трапеции основания равны 6 см и 10см,а угол при основании равен 45 градусов.Чему равна...

Для нахождения площади равнобедренной трапеции с основаниями 6 см и 10 см и углом при основании 45 градусов, нужно разделить трапецию на два прямоугольных треугольника, проведя от вершины перпендикуляр на основание. Затем найдем площадь каждого треугольника:

1. Первый треугольник с катетами 6 см и 3 см (половина разности оснований): Площадь первого треугольника = 0.5 6 3 = 9 кв.см

2. Второй треугольник с катетами 10 см и 5 см (половина суммы оснований): Площадь второго треугольника = 0.5 10 5 = 25 кв.см

Таким образом, общая площадь трапеции равна сумме площадей двух треугольников: Площадь трапеции = 9 + 25 = 34 кв.см

Ответ: Площадь равнобедренной трапеции равна 34 квадратным сантиметрам.

Площадь равнобедренной трапеции равна 48 кв. см.

Чтобы найти площадь равнобедренной трапеции, нужно сначала определить её высоту. Даны основания ( AB = 10 ) см и ( CD = 6 ) см, а также угол при основании ( \angle DAB = 45^\circ ).

В равнобедренной трапеции боковые стороны равны. Обозначим их за ( AD = BC = x ).

1. Нахождение высоты:

Высота трапеции перпендикулярна основаниям. Проведём высоты из точек ( C ) и ( D ) на основание ( AB ). Эти высоты разобьют трапецию на три фигуры: два прямоугольных треугольника ( \triangle CDA ) и ( \triangle BDC ), и прямоугольник ( MNCB ), где ( M ) и ( N ) — основания высот из ( C ) и ( D ) соответственно.

Так как угол ( \angle DAB = 45^\circ ), то в треугольнике ( \triangle DAB ) прямоугольный треугольник с углом ( 45^\circ ) является равнобедренным. Это значит, что ( DN = AN ).

Поскольку ( AB = 10 ) см и ( CD = 6 ) см, то ( AN + MN + NB = 10 ) см. Поскольку ( MN = CD = 6 ) см, то ( AN + NB = 4 ) см. Поскольку ( \triangle DAN ) — равнобедренный прямоугольный треугольник, то ( AN = DN ).

Таким образом, ( AN = NB = \frac{4}{2} = 2 ) см.

Высота ( h = DN = AN = 2 ) см (так как катеты равны в равнобедренном прямоугольном треугольнике с углом ( 45^\circ )).

1. Вычисление площади трапеции:

Формула площади трапеции: [ S = \frac{1}{2} \times (AB + CD) \times h ]

Подставим известные значения: [ S = \frac{1}{2} \times (10 + 6) \times 2 = \frac{1}{2} \times 16 \times 2 = 16 \text{ см}^2 ]

Таким образом, площадь трапеции равна ( 16 ) квадратных сантиметров.