В равнобедренной трапеции высота делит большее основание на отрезки,равный 5 и 12 см.найдите среднюю...

Средняя линия трапеции — это отрезок, соединяющий середины её боковых сторон. По свойствам трапеции, длина средней линии равна полусумме длин её оснований.

В условии задачи дана равнобедренная трапеция, в которой высота делит большее основание на два отрезка: 5 см и 12 см. Таким образом, длина большего основания ( BC ) равна ( 5 + 12 = 17 ) см.

Обозначим длину меньшего основания ( AD ) как ( x ).

Так как трапеция равнобедренная, то высота, опущенная на большее основание, делит его на два отрезка, которые являются также проекциями боковых сторон на большее основание. Поэтому меньшее основание ( AD ) (длина ( x )) будет равно сумме этих проекций.

Средняя линия ( MN ) трапеции, по определению, равна полусумме длин оснований ( AD ) и ( BC ). Таким образом, длина средней линии:

[ MN = \frac{AD + BC}{2} = \frac{x + 17}{2} ]

Однако, из геометрии равнобедренной трапеции, где высота делит большее основание на две неравные части, меньшее основание ( x ) будет равно сумме длин этих частей, то есть ( x = 5 + 12 = 17 ) см, как и большее основание.

Теперь вычислим среднюю линию:

[ MN = \frac{17 + 17}{2} = \frac{34}{2} = 17 \text{ см} ]

Таким образом, средняя линия трапеции также равна 17 см.

Сначала найдем длину большего основания трапеции. Пусть обозначим большее основание за а, а высоту за h. Так как высота делит большее основание на отрезки, равные 5 и 12 см, то получаем уравнение: a = 5 + 12 = 17 см.

Так как трапеция равнобедренная, то ее меньшее основание также равно 17 см. Таким образом, средняя линия трапеции равна полусумме оснований: средняя линия = (17 + 17) / 2 = 17 см.

Итак, средняя линия равнобедренной трапеции равна 17 см.