В равнобедренном треугольнике ABC угол при вершине В равен 120градусов АС=6корень7 Найдите длину медианы...

Для нахождения длины медианы ( AM ) в равнобедренном треугольнике ( ABC ) с углом при вершине ( B ), равным ( 120^\circ ), и длиной основания ( AC = 6\sqrt{7} ), можно использовать следующее решение:

1. Найдем длину боковой стороны ( AB ) (и ( BC )): Так как треугольник равнобедренный, то ( AB = BC ). Используем теорему косинусов для треугольника ( ABC ): [ AC^2 = AB^2 + BC^2 - 2 \cdot AB \cdot BC \cdot \cos(\angle ABC) ] Подставляем известные значения: [ (6\sqrt{7})^2 = AB^2 + AB^2 - 2 \cdot AB^2 \cdot \cos(120^\circ) ] [ 252 = 2AB^2 + AB^2 \cdot (-1) ] [ 252 = AB^2 ] [ AB = \sqrt{252} = 6\sqrt{7} ]

2. Найдем длину медианы ( AM ): Медиана делит сторону ( AC ) пополам, таким образом ( CM = \frac{AC}{2} = 3\sqrt{7} ). Используем формулу для нахождения длины медианы ( AM ) через стороны треугольника: [ AM = \frac{1}{2} \sqrt{2AB^2 + 2BC^2 - AC^2} ] Подставляем значения: [ AM = \frac{1}{2} \sqrt{2(6\sqrt{7})^2 + 2(6\sqrt{7})^2 - (6\sqrt{7})^2} ] [ AM = \frac{1}{2} \sqrt{2 \cdot 252 + 2 \cdot 252 - 252} ] [ AM = \frac{1}{2} \sqrt{3 \cdot 252} ] [ AM = \frac{1}{2} \sqrt{756} ] [ AM = \frac{1}{2} \cdot 27.49545416973504 \approx 13.74772708486752 ] Округляя, получаем: [ AM \approx 13.75 ]

Таким образом, длина медианы ( AM ) в данном треугольнике приблизительно равна ( 13.75 ) единицам.

Для нахождения длины медианы АМ в равнобедренном треугольнике ABC (где угол при вершине B равен 120 градусов, а сторона AC равна 6√7) можно воспользоваться теоремой косинусов. Поскольку треугольник ABC равнобедренный, то сторона AB также равна 6√7.

Обозначим длину медианы AM через х. Тогда медиана BM также будет равна х, поскольку медианы равнобедренного треугольника делятся друг на друга пополам.

Теперь можем применить теорему косинусов к треугольнику ABM:

(6√7)² = х² + х² - 2х²cos120°

84 = 2х² + х²

84 = 3х²

х² = 28

х = √28 = 2√7

Таким образом, длина медианы AM равна 2√7.

Длина медианы АМ равна половине длины основания треугольника, то есть AM = AC/2 = 3√7.