В равнобедренном треугольнике АВС с основанием АС высота ВК равна 3 см, а периметр треугольника АВК...

Для решения данной задачи начнём с анализа информации о треугольнике АВК. Мы знаем, что ВК — это высота, опущенная на основание АС равнобедренного треугольника АВС. Так как ВК является высотой, она также является медианой и биссектрисой в равнобедренном треугольнике и делит основание АС пополам. Пусть АК = КС = x см.

Из условия известно, что периметр треугольника АВК равен 10 см. Периметр треугольника АВК выражается как АВ + ВК + АК. Мы знаем, что ВК = 3 см и АК = x см, значит:

АВ + 3 + x = 10, АВ + x = 10 - 3, АВ + x = 7 см.

Теперь рассмотрим равнобедренный треугольник АВС целиком. Периметр этого треугольника будет составлять АВ + ВС + АС. Так как АВ = ВС (так как треугольник равнобедренный), и АС = 2x (так как АК = КС = x), получаем:

АВ + АВ + 2x = 2АВ + 2x.

Подставим выражение для АВ + x из предыдущего уравнения:

2(7 - x) + 2x = 2*7 = 14 см.

Таким образом, периметр треугольника АВС равен 14 см.

Поскольку треугольник АВК является равнобедренным, то высота ВК является медианой, а значит, она делит основание АС пополам. Следовательно, длина отрезка АК равна 3 см.

Из условия известно, что периметр треугольника АВК равен 10 см. Поскольку длина отрезка АК равна 3 см, то сторона ВК также равна 3 см, так как треугольник равнобедренный. Следовательно, сторона АВ также равна 3 см.

Теперь мы знаем, что сторона АВ и сторона ВК равны 3 см, а сторона АК равна 3 см. Периметр равнобедренного треугольника АВК равен сумме длин его сторон, то есть 3 + 3 + 3 = 9 см.

Таким образом, периметр треугольника АВС равен периметру треугольника АВК плюс длина стороны С, то есть 9 + 3 = 12 см. Ответ: периметр треугольника АВС равен 12 см.