В равнобедренном треугольнике боковая сторона 51см, а основание 48см. Определите высоту треугольника...

Конечно, давайте решим задачу.

Дан равнобедренный треугольник, у которого боковые стороны равны и составляют по 51 см, а основание равно 48 см. Нам нужно найти высоту треугольника, опущенную на основание.

1. Определим середину основания: В равнобедренном треугольнике высота, проведённая к основанию, делит его пополам. То есть, если основание ( AB = 48 ) см, тогда каждая из двух частей ( AM ) и ( MB ) будет равна: [ AM = MB = \frac{AB}{2} = \frac{48}{2} = 24 \text{ см} ]

2. Рассмотрим прямоугольный треугольник: Высота ( h ), опущенная на основание, делит равнобедренный треугольник на два равных прямоугольных треугольника ( \triangle AMC ) и ( \triangle BMC ). В каждом из этих прямоугольных треугольников один катет равен ( AM = 24 ) см, гипотенуза равна боковой стороне ( AC = 51 ) см, а второй катет — это высота ( h ), которую мы ищем.

3. Применим теорему Пифагора: В треугольнике ( \triangle AMC ): [ AC^2 = AM^2 + h^2 ] Подставим известные значения: [ 51^2 = 24^2 + h^2 ]

4. Рассчитаем квадраты: [ 51^2 = 2601 ] [ 24^2 = 576 ]

5. Выразим ( h^2 ) и найдём ( h ): [ 2601 = 576 + h^2 ] [ h^2 = 2601 - 576 ] [ h^2 = 2025 ] [ h = \sqrt{2025} ] [ h = 45 \text{ см} ]

Таким образом, высота треугольника составляет 45 см.

Для нахождения высоты равнобедренного треугольника можно воспользоваться теоремой Пифагора. Так как у равнобедренного треугольника боковые стороны равны, то мы можем рассмотреть его как два прямоугольных треугольника, у которых гипотенуза - это боковая сторона, а катет - половина основания.

Пусть высота треугольника равна h. Тогда мы можем составить уравнение:

h^2 + (48/2)^2 = 51^2 h^2 + 24^2 = 51^2 h^2 + 576 = 2601 h^2 = 2025 h = √2025 h = 45

Таким образом, высота равнобедренного треугольника равна 45 см.