В равнобедренном треугольнике боковая сторона равна 10 см, а основание треугольника равно 16 см. Найдите...

Конечно, давайте решим задачу о нахождении высоты в равнобедренном треугольнике.

Дано:

• боковые стороны (a = 10) см,
• основание (b = 16) см.

Нужно найти высоту (h), опущенную на основание.

Решение:

1. Разделение основания: Поскольку треугольник равнобедренный, высота, опущенная на основание, делит основание пополам. То есть, каждая из половинок основания будет равна: [ \frac{b}{2} = \frac{16}{2} = 8 \text{ см} ]

2. Рассмотрение прямоугольного треугольника: Теперь мы можем рассмотреть один из двух прямоугольных треугольников, на которые высота разделила исходный равнобедренный треугольник. В этом треугольнике гипотенуза равна боковой стороне треугольника (10 см), один катет равен половине основания (8 см), а второй катет — это искомая высота (h).

3. Использование теоремы Пифагора: Для нахождения высоты применим теорему Пифагора. В прямоугольном треугольнике со сторонами (a), (b) и гипотенузой (c) справедливо равенство: [ a^2 + b^2 = c^2 ] В нашем случае: [ h^2 + 8^2 = 10^2 ]

4. Подставим известные значения и решим уравнение: [ h^2 + 64 = 100 ] [ h^2 = 100 - 64 ] [ h^2 = 36 ] [ h = \sqrt{36} ] [ h = 6 ]

Ответ: Высота, опущенная на основание равнобедренного треугольника, равна 6 см.

Для нахождения высоты, опущенной на основание равнобедренного треугольника, можно использовать теорему Пифагора.

Рассмотрим прямоугольный треугольник, образованный высотой, опущенной на основание, половиной основания и половиной боковой стороны равнобедренного треугольника. Пусть высота треугольника равна h, половина основания равна 8 см (половина 16 см) и половина боковой стороны равна 5 см (половина 10 см).

Применим теорему Пифагора для этого прямоугольного треугольника: h^2 = 10^2 - 8^2 h^2 = 100 - 64 h^2 = 36 h = √36 h = 6

Таким образом, высота, опущенная на основание равнобедренного треугольника, составляет 6 см.

Высота, опущенная на основание равна 8 см.