В равнобедренном треугольнике боковая сторона равна 13 дм и основание 10 см найдите высоту этого треугольника...

Тематика Геометрия
Уровень 5 - 9 классы
геометрия равнобедренный треугольник высота треугольника нахождение высоты математика
0

В равнобедренном треугольнике боковая сторона равна 13 дм и основание 10 см найдите высоту этого треугольника проведенную к основанию треугольника

avatar
задан 10 месяцев назад

2 Ответа

0

Для начала нужно учесть, что в равнобедренном треугольнике высота, проведённая к основанию, также является медианой и биссектрисой. Эта высота делит основание на две равные части и образует два прямоугольных треугольника.

Дано:

  • Боковая сторона ABиAC равна 13 дм.
  • Основание BC равно 10 дм преобразованоиз100см.

Требуется найти высоту AD, проведенную к основанию BC.

  1. Поскольку высота делит основание пополам, то BD = DC = BC / 2 = 10 дм / 2 = 5 дм.

  2. Теперь рассмотрим прямоугольный треугольник ADB, где AD - искомая высота, AB - гипотенуза, равная 13 дм, и BD - одна из сторон прямоугольного треугольника, равная 5 дм.

  3. Применяем теорему Пифагора для треугольника ADB: AB2=AD2+BD2 132=AD2+52 169=AD2+25 AD2=16925 AD2=144 AD=144 AD=12

Итак, высота AD равнобедренного треугольника, проведённая к основанию, равна 12 дм.

avatar
ответил 10 месяцев назад
0

Для решения данной задачи, нам необходимо воспользоваться свойством равнобедренного треугольника, а именно тем, что высота треугольника, проведенная к основанию, является медианой и биссектрисой одновременно.

Так как у нас даны боковая сторона равна 13 дм и основание 10 см, то сначала нужно привести все к одной системе измерения. Для этого переведем 10 см в дециметры: 10 см = 1 дм.

Итак, у нас имеется равнобедренный треугольник, в котором боковая сторона равна 13 дм, а основание равно 1 дм. Поскольку медиана, проведенная к основанию треугольника, делит основание пополам, получаем, что каждая часть основания равна 0.5 дм.

Теперь мы можем воспользоваться теоремой Пифагора, чтобы найти высоту треугольника. Пусть высота треугольника равна h дм, тогда применяя теорему Пифагора к прямоугольному треугольнику с катетами 0.5 дм и h дм, а гипотенузой 13 дм, получаем:

0.5^2 + h^2 = 13^2 0.25 + h^2 = 169 h^2 = 169 - 0.25 h^2 = 168.75

Извлекая квадратный корень из обеих сторон уравнения, получаем: h = √168.75 h ≈ 13 см

Таким образом, высота равнобедренного треугольника, проведенная к основанию и равная 10 см, составляет примерно 13 см.

avatar
ответил 10 месяцев назад

Ваш ответ

Вопросы по теме