В равнобедренном треугольнике боковая сторона равна 13 дм и основание 10 см найдите высоту этого треугольника...

Для начала нужно учесть, что в равнобедренном треугольнике высота, проведённая к основанию, также является медианой и биссектрисой. Эта высота делит основание на две равные части и образует два прямоугольных треугольника.

Дано:

• Боковая сторона (AB и AC) равна 13 дм.
• Основание (BC) равно 10 дм (преобразовано из 100 см).

Требуется найти высоту (AD), проведенную к основанию (BC).

1. Поскольку высота делит основание пополам, то BD = DC = BC / 2 = 10 дм / 2 = 5 дм.

2. Теперь рассмотрим прямоугольный треугольник ADB, где AD - искомая высота, AB - гипотенуза, равная 13 дм, и BD - одна из сторон прямоугольного треугольника, равная 5 дм.

3. Применяем теорему Пифагора для треугольника ADB: [ AB^2 = AD^2 + BD^2 ] [ 13^2 = AD^2 + 5^2 ] [ 169 = AD^2 + 25 ] [ AD^2 = 169 - 25 ] [ AD^2 = 144 ] [ AD = \sqrt{144} ] [ AD = 12 ]

Итак, высота AD равнобедренного треугольника, проведённая к основанию, равна 12 дм.

Для решения данной задачи, нам необходимо воспользоваться свойством равнобедренного треугольника, а именно тем, что высота треугольника, проведенная к основанию, является медианой и биссектрисой одновременно.

Так как у нас даны боковая сторона равна 13 дм и основание 10 см, то сначала нужно привести все к одной системе измерения. Для этого переведем 10 см в дециметры: 10 см = 1 дм.

Итак, у нас имеется равнобедренный треугольник, в котором боковая сторона равна 13 дм, а основание равно 1 дм. Поскольку медиана, проведенная к основанию треугольника, делит основание пополам, получаем, что каждая часть основания равна 0.5 дм.

Теперь мы можем воспользоваться теоремой Пифагора, чтобы найти высоту треугольника. Пусть высота треугольника равна h дм, тогда применяя теорему Пифагора к прямоугольному треугольнику с катетами 0.5 дм и h дм, а гипотенузой 13 дм, получаем:

(0.5)^2 + h^2 = 13^2 0.25 + h^2 = 169 h^2 = 169 - 0.25 h^2 = 168.75

Извлекая квадратный корень из обеих сторон уравнения, получаем: h = √168.75 h ≈ 13 см

Таким образом, высота равнобедренного треугольника, проведенная к основанию и равная 10 см, составляет примерно 13 см.