В равнобедренном треугольнике медиана, проведена к основанию, является его биссектрисой и высотой. Это...

Утверждение, что в равнобедренном треугольнике медиана, проведенная к основанию, является его биссектрисой и высотой, является всегда верным. Давайте рассмотрим это подробнее.

В равнобедренном треугольнике есть две равные стороны и одна основание, к которому проведена медиана. Медиана — это отрезок, соединяющий вершину треугольника с серединой противоположной стороны. В равнобедренном треугольнике медиана, проведенная к основанию, обладая следующими свойствами, также является:

1. Высотой: Поскольку треугольник равнобедренный, медиана, проведенная к основанию, будет перпендикулярна этому основанию. Это происходит из-за симметрии треугольника относительно медианы, а перпендикуляр, проведенный из вершины к основанию, по определению является высотой.

2. Биссектрисой: Биссектриса — это отрезок, делящий угол пополам. В равнобедренном треугольнике углы при основании равны, и медиана, проходящая через вершину, будет делить угол между равными сторонами пополам, благодаря симметрии треугольника.

Таким образом, в равнобедренном треугольнике медиана, проведенная к основанию, всегда является и высотой, и биссектрисой. Поэтому правильный ответ — всегда верно (вариант 1).

2) Верно не всегда. Данное утверждение верно только для равнобедренных треугольников, у которых угол при основании равен 90 градусов. В остальных случаях это утверждение может быть неверным.