В равнобедренном треугольнике один из углов равен 120 градусов. Основание биссектрисы данногоугла удалено...

Для решения данной задачи нам необходимо использовать свойства равнобедренного треугольника и биссектрисы.

Поскольку у нас равнобедренный треугольник, то углы при основании равны. Поэтому второй угол равен (180 - 120) / 2 = 30 градусов.

Так как биссектриса делит угол на две равные части, то мы можем построить равнобедренный треугольник со стороной 12 см и углом 30 градусов при вершине. Такой треугольник будет прямоугольным, а его гипотенуза (биссектриса) будет равна 12 см.

Далее, мы можем найти другие стороны прямоугольного треугольника, используя тригонометрические функции. По теореме Пифагора, длина катета равна 12 sin(30) = 6 см. Таким образом, основание треугольника равно 2 6 = 12 см.

Итак, основание равнобедренного треугольника равно 12 см.

В равнобедренном треугольнике угол при основании равен 120 градусов. Это значит, что два других угла равны между собой и каждый из них будет равен ((180^\circ - 120^\circ) / 2 = 30^\circ).

Обозначим равнобедренный треугольник (ABC), где (AB = AC) — боковые стороны, а (BC) — основание. Угол (A) равен (120^\circ), а углы (B) и (C) равны по (30^\circ).

Биссектриса угла (A) делит этот угол пополам, то есть на два угла по (60^\circ). Пусть (AD) — биссектриса, где (D) — точка на основании (BC).

По свойству биссектрисы, точка (D) делит сторону (BC) в отношении равном отношению прилежащих сторон, то есть:

[ \frac{BD}{DC} = \frac{AB}{AC} = 1 ]

Это значит, что (BD = DC), и точка (D) является серединой основания (BC).

Теперь рассмотрим высоту (h) из точки (A) на сторону (BC). Поскольку высота и биссектриса в данном случае совпадают (из-за симметрии равнобедренного треугольника и равенства углов), мы имеем прямоугольный треугольник (ABD) с углом (BDA = 60^\circ).

Дано, что основание биссектрисы (точка (D)) удалено от одной из сторон треугольника на расстояние 12 см. Это означает, что высота (h) равна 12 см.

В прямоугольном треугольнике (ABD), где угол (BDA = 60^\circ), можно использовать тригонометрическую функцию синуса:

[ \sin(60^\circ) = \frac{h}{AB} ]

Поскольку (\sin(60^\circ) = \frac{\sqrt{3}}{2}), получаем:

[ \frac{\sqrt{3}}{2} = \frac{12}{AB} ]

Отсюда:

[ AB = \frac{12 \times 2}{\sqrt{3}} = \frac{24}{\sqrt{3}} = 8\sqrt{3} ]

Теперь найдём основание (BC). В треугольнике (ABD), зная длину (AB) и угол (BDA), можно использовать косинус:

[ \cos(60^\circ) = \frac{BD}{AB} = \frac{1}{2} ]

Отсюда:

[ BD = \frac{AB}{2} = \frac{8\sqrt{3}}{2} = 4\sqrt{3} ]

Поскольку (BD = DC), полное основание треугольника (BC) равно:

[ BC = BD + DC = 4\sqrt{3} + 4\sqrt{3} = 8\sqrt{3} ]

Таким образом, основание треугольника (BC) равно (8\sqrt{3}) см.