В равнобедренном треугольнике основание равно 40см, а боковая сторона 25 см, найдите тангенс угла при...

Для нахождения тангенса угла при основании равнобедренного треугольника необходимо воспользоваться определением тангенса. Тангенс угла в треугольнике равен отношению противоположенного катета к прилежащему катету.

В данном случае основание треугольника равно 40 см, а боковая сторона 25 см. Так как треугольник равнобедренный, то оба катета равны. Тогда противоположенный катет равен 25 см, а прилежащий катет равен половине основания, то есть 20 см.

Тангенс угла при основании найдем по формуле: tg(α) = противоположенный катет / прилежащий катет tg(α) = 25 / 20 = 1.25

Таким образом, тангенс угла при основании равнобедренного треугольника равен 1.25.

В равнобедренном треугольнике с основанием ( AB = 40 \, \text{см} ) и боковыми сторонами ( AC = BC = 25 \, \text{см} ), мы можем найти тангенс угла при основании, разделив треугольник на два прямоугольных треугольника.

Для этого проведём высоту ( CD ) из вершины ( C ) к основанию ( AB ). Высота ( CD ) будет также медианой и биссектрисой, так как треугольник равнобедренный, и она разделит основание ( AB ) пополам. Поэтому:

[ AD = DB = \frac{AB}{2} = \frac{40}{2} = 20 \, \text{см} ]

Теперь рассмотрим прямоугольный треугольник ( ACD ). По теореме Пифагора можем найти высоту ( CD ):

[ AC^2 = AD^2 + CD^2 ]

Подставим известные значения:

[ 25^2 = 20^2 + CD^2 ]

[ 625 = 400 + CD^2 ]

[ CD^2 = 625 - 400 = 225 ]

[ CD = \sqrt{225} = 15 \, \text{см} ]

Теперь найдём тангенс угла ( \angle CAD ) в треугольнике ( ACD ). Тангенс угла определяется как отношение противолежащего катета к прилежащему катету:

[ \tan \angle CAD = \frac{CD}{AD} = \frac{15}{20} = \frac{3}{4} ]

Таким образом, тангенс угла при основании равен (\frac{3}{4}).