В равнобедренном треугольнике основание в два раза меньше боковой стороны,а периметр равен 50 см.Найдите...

Пусть основание равно x см, а боковая сторона равна 2x см. Так как треугольник равнобедренный, то две боковые стороны равны между собой.

Периметр треугольника равен сумме всех его сторон: x + 2x + 2x = 50 5x = 50 x = 10

Таким образом, основание треугольника равно 10 см, а боковая сторона равна 20 см.

Для решения задачи введем обозначения и воспользуемся основными свойствами треугольников.

Пусть ( a ) — длина основания равнобедренного треугольника, а ( b ) — длина его боковой стороны. Согласно условию задачи, основание треугольника в два раза меньше боковой стороны, то есть:

[ a = \frac{b}{2} ]

Также известно, что периметр треугольника равен 50 см. Периметр треугольника — это сумма длин всех его сторон:

[ P = a + b + b = a + 2b ]

Подставим значение периметра и выражение для ( a ):

[ 50 = \frac{b}{2} + 2b ]

Решим это уравнение для ( b ). Сначала приведем все к общему знаменателю:

[ 50 = \frac{b}{2} + \frac{4b}{2} ] [ 50 = \frac{5b}{2} ]

Умножим обе части уравнения на 2, чтобы избавиться от знаменателя:

[ 100 = 5b ]

Теперь разделим обе части уравнения на 5, чтобы найти ( b ):

[ b = 20 ]

Теперь используем найденное значение ( b ), чтобы определить ( a ):

[ a = \frac{b}{2} = \frac{20}{2} = 10 ]

Таким образом, стороны треугольника равны:

• Основание ( a = 10 ) см
• Боковые стороны ( b = 20 ) см

Проверим, что периметр действительно равен 50 см:

[ P = a + b + b = 10 + 20 + 20 = 50 ]

Все условия задачи выполнены, и стороны треугольника найдены верно.