В равнобокой трапеции ABCM большее основанее АМ равно 20см, высота ВН отсекает от АМ отрезок АН, равный...

Площадь трапеции равна 108 кв.см.

Чтобы найти площадь равнобокой трапеции ABCM, где AM = 20 см — это большее основание, и отрезок AN = 6 см является частью большего основания AM, отсечённой высотой BN, а угол ВАМ = 45°, выполним следующие шаги:

1. Определение длины меньшего основания (BC): Поскольку трапеция равнобокая и угол ВАМ = 45°, то треугольник ABN является прямоугольным и равнобедренным (т.к. угол ВАМ = угол BNA = 45°). Значит, BN = AN = 6 см.

2. Вычисление длины отрезка MN: Так как AN = 6 см и AM = 20 см, то оставшийся отрезок MN = AM - AN = 20 см - 6 см = 14 см.

3. Определение длины меньшего основания BC: Трапеция равнобокая, значит, отрезок MN также равен отрезку BC, то есть BC = MN = 14 см.

4. Площадь трапеции: Площадь трапеции можно найти по формуле: [ S = \frac{1}{2} \times (b_1 + b_2) \times h ] где ( b_1 ) и ( b_2 ) — основания трапеции, ( h ) — высота трапеции. В данном случае ( b_1 = AM = 20 ) см, ( b_2 = BC = 14 ) см, а ( h = BN = 6 ) см.

   [ S = \frac{1}{2} \times (20 + 14) \times 6 = \frac{1}{2} \times 34 \times 6 = 17 \times 6 = 102 \text{ см}^2 ]

Итак, площадь трапеции ABCM равна 102 см².

Для решения данной задачи нам необходимо найти длину меньшего основания трапеции и затем вычислить площадь по формуле: S = (a + b) * h / 2, где a и b - основания трапеции, h - высота.

Из условия задачи нам известно, что угол ВАМ равен 45°, значит треугольник ВАН - прямоугольный. Также из условия мы знаем, что отрезок АН равен 6 см, а основание АМ равно 20 см. Поэтому длина отрезка ВН равна 20 - 6 = 14 см.

Теперь найдем длину отрезка ВМ, который является высотой трапеции. Так как треугольник ВАМ прямоугольный, то мы можем воспользоваться тригонометрическими функциями. Так как синус угла А равен h / AM, то h = AM sin(A) = 20 sin(45°) ≈ 14.14 см.

Теперь можем найти площадь трапеции: S = (AM + BM) h / 2 = (20 + 14) 14.14 / 2 ≈ 212.12 см².

Итак, площадь равнобокой трапеции ABCM равна примерно 212.12 квадратных см.