В равнобокой трапеции сумма углов при большем основании равен 84 найти углы трапеции

Рассмотрим равнобокую трапецию ABCD, где AB и CD являются основаниями, а BC и AD - боковыми сторонами. Поскольку трапеция равнобокая, то углы при основаниях AB и CD равны между собой. Обозначим эти углы как ∠A и ∠D. Также известно, что сумма углов при большем основании равна 84 градусам.

Итак, у нас есть два угла ∠A и ∠D, сумма которых равна 84 градусам. Поскольку трапеция равнобокая, то углы при меньшем основании BC и AD также равны между собой и обозначаются как ∠B и ∠C. Таким образом, сумма углов внутри трапеции равна 360 градусов.

Теперь можем записать уравнение: ∠A + ∠B + ∠C + ∠D = 360

Поскольку ∠A = ∠D и их сумма равна 84 градусам, то ∠A = ∠D = 42 градуса. Таким образом, ∠B + ∠C = 360 - 2∠A = 360 - 2*42 = 276 градусов.

Таким образом, углы трапеции ABCD равны: ∠A = ∠D = 42 градуса ∠B + ∠C = 276 градусов

Рассмотрим равнобокую трапецию ( ABCD ) с основаниями ( AB ) и ( CD ), где ( AB > CD ). Пусть углы при большем основании ( AB ) равны (\alpha) и (\beta). Согласно условию, (\alpha + \beta = 84^\circ).

В равнобокой трапеции боковые стороны равны, то есть ( AD = BC ). Это значит, что углы при каждом из оснований равны: ( \angle DAB = \angle ABC ) и ( \angle BCD = \angle CDA ).

Сумма углов в любом четырёхугольнике равна ( 360^\circ ). Поэтому для трапеции ( ABCD ) имеем:

[ \angle DAB + \angle ABC + \angle BCD + \angle CDA = 360^\circ ]

Так как (\angle DAB = \angle ABC = \alpha) и (\angle BCD = \angle CDA = \beta), у нас:

[ \alpha + \alpha + \beta + \beta = 360^\circ ]

Это упрощается до:

[ 2\alpha + 2\beta = 360^\circ ]

Сокращая на 2, получаем:

[ \alpha + \beta = 180^\circ ]

Но мы знаем, что (\alpha + \beta = 84^\circ), что противоречит нашему вычислению. Оказывается, что здесь допущена ошибка: сумма углов при основаниях трапеции должна быть равна (180^\circ). Поэтому правильное условие должно быть:

[ \alpha + \beta + \angle BCD + \angle CDA = 360^\circ ]

При этом (\angle BCD + \angle CDA = 360^\circ - (\alpha + \beta)).

Таким образом, если (\alpha + \beta = 84^\circ), то:

[ \angle BCD + \angle CDA = 360^\circ - 84^\circ = 276^\circ ]

Так как (\angle BCD = \angle CDA), то:

[ 2\angle BCD = 276^\circ ]

Отсюда (\angle BCD = \angle CDA = 138^\circ).

Таким образом, углы равнобокой трапеции равны:

• (\angle DAB = \angle ABC = 42^\circ)
• (\angle BCD = \angle CDA = 138^\circ)