В равностороннем треугольнике ABC со стороной равной 10 см точки K и M середины сторон AB и BC соответсвенно:...

А) Для доказательства того, что четырёхугольник AKMC является трапецией, нам нужно показать, что две противоположные стороны параллельны друг другу и две другие — нет.

Точки K и M — это середины сторон AB и BC соответственно. В равностороннем треугольнике, все стороны равны и углы равны 60 градусов. По свойству равностороннего треугольника, медианы, проведенные к сторонам, также являются высотами и биссектрисами.

Так как KM — это линия, соединяющая середины двух сторон треугольника, то по теореме о средней линии треугольника, KM параллельна стороне AC и равна её половине. Следовательно, KM || AC и KM = 1/2 AC = 1/2 10 см = 5 см.

Теперь рассмотрим стороны AK и MC. Так как точки K и M являются серединами сторон AB и BC, то AK = 1/2 AB = 5 см и MC = 1/2 BC = 5 см. Однако, AK и MC не параллельны, так как они являются частями разных сторон треугольника и соединяются под углом, равным внутреннему углу исходного равностороннего треугольника, который составляет 60 градусов.

Таким образом, AKMC — это трапеция, так как имеет пару параллельных сторон (KM и AC).

Б) Чтобы найти периметр трапеции AKMC, нужно сложить длины всех её сторон: AK, KM, MC и AC.

1. AK = 5 см (половина AB)
2. KM = 5 см (половина AC)
3. MC = 5 см (половина BC)
4. AC = 10 см (полная длина стороны AC в равностороннем треугольнике)

Периметр AKMC = AK + KM + MC + AC = 5 см + 5 см + 5 см + 10 см = 25 см.

Таким образом, периметр трапеции AKMC составляет 25 см.

А) Для доказательства того, что четырехугольник AKMC является трапецией, достаточно показать, что углы AKM и KMC смежные.

Так как треугольник ABC равносторонний, то стороны AB и BC равны друг другу и равны 10 см. Точки K и M - середины сторон AB и BC соответственно, поэтому AK = KB = 5 см и MC = CM = 5 см. Таким образом, стороны AK и MC равны, что делает углы AKM и KMC смежными. Таким образом, четырехугольник AKMC является трапецией.

Б) Так как стороны AK и MC равны 5 см, а стороны KM и AC равны 10 см (так как KM это половина стороны BC), то периметр трапеции AKMC будет равен сумме всех сторон:

AK + KM + MC + AC = 5 + 10 + 5 + 10 = 30 см

Таким образом, периметр трапеции AKMC равен 30 см.