В ромбе ABCD проведена диогональ AC,найдите угол ABC, если известно что, угол ACD= 20 ГР.

Для нахождения угла ABC в ромбе ABCD, зная, что угол ACD равен 20 градусов, можно воспользоваться свойствами ромба.

Поскольку диагонали ромба делят его углы пополам, то угол BAD равен половине угла ACD, то есть 20 градусов / 2 = 10 градусов.

Так как углы смежные, то угол ABC равен 180 градусов минус сумма углов BAD и ACD, то есть 180 градусов - (10 градусов + 20 градусов) = 150 градусов.

Итак, угол ABC в ромбе ABCD равен 150 градусов.

Чтобы найти угол ( \angle ABC ) в ромбе ( ABCD ), начнем с анализа свойств ромба и данных задачи.

1. Свойства ромба:

   • Все стороны ромба равны.
   • Диагонали ромба пересекаются под прямым углом и делят друг друга пополам.
   • Диагонали ромба являются биссектрисами противоположных углов.

2. Данные задачи:

   • Диагональ ( AC ) проведена.
   • Указан угол ( \angle ACD = 20^\circ ).

3. Анализ углов:

   • Так как ( AC ) и ( BD ) — диагонали ромба, они пересекаются под прямым углом (( 90^\circ )).
   • Диагональ ( AC ) делит угол ( \angle ADC ) пополам, так как диагонали ромба являются также биссектрисами.
   • Это значит, что ( \angle DAC = \angle ACD = 20^\circ ).

4. Нахождение угла ( \angle ABC ):

   • Рассмотрим треугольник ( \triangle ACD ). Поскольку ( \angle ACD = 20^\circ ) и ( \angle DAC = 20^\circ ), тогда угол ( \angle ADB = 180^\circ - 2 \times 20^\circ = 140^\circ ).
   • Так как диагонали ромба пересекаются под прямым углом, ( \angle ABD = 90^\circ ).
   • Угол ( \angle ABC ) является внешним для треугольника ( \triangle ABD ) и равен сумме противоположных внутренних углов, то есть: [ \angle ABC = \angle ABD + \angle ADB = 90^\circ + 40^\circ = 130^\circ. ]

Таким образом, угол ( \angle ABC ) в ромбе ( ABCD ) равен ( 130^\circ ).