В тетраэдре DABC ребро AD = 6 корней из 2, AB = AC =14 см, угол DAB = углу DAC = 45 градусов, BC = 16...

Для решения задачи находим площадь грани ( BDC ) в тетраэдре ( DABC ).

1. Вычислим координаты точек:

   Для упрощения, расположим точку ( A ) в начале координат: ( A(0, 0, 0) ).

   Точка ( B ) будет находиться на оси ( x ) на расстоянии 14 см от точки ( A ): ( B(14, 0, 0) ).

   Точка ( C ) будет лежать в плоскости ( xOy ). Поскольку ( AB = AC = 14 ) см и угол ( BAC = 90^\circ ), координаты ( C ) будут ( C(0, 14, 0) ).

2. Рассчитаем координаты точки ( D ):

   Поскольку ( AD = 6\sqrt{2} ) см и угол ( DAB = DAC = 45^\circ ), можем расположить ( D ) на оси ( z ), так что ( D ) будет выше точки ( A ) на 6 см, то есть ( D(0, 0, 6\sqrt{2}) ).

3. Найдем векторы ( \overrightarrow{BD} ) и ( \overrightarrow{CD} ):

   [ \overrightarrow{BD} = D - B = (0, 0, 6\sqrt{2}) - (14, 0, 0) = (-14, 0, 6\sqrt{2}) ]

   [ \overrightarrow{CD} = D - C = (0, 0, 6\sqrt{2}) - (0, 14, 0) = (0, -14, 6\sqrt{2}) ]

4. Вычислим векторное произведение ( \overrightarrow{BD} \times \overrightarrow{CD} ):

   [ \overrightarrow{BD} \times \overrightarrow{CD} = \begin{vmatrix} \mathbf{i} & \mathbf{j} & \mathbf{k} \ -14 & 0 & 6\sqrt{2} \ 0 & -14 & 6\sqrt{2} \end{vmatrix} ]

   [ \overrightarrow{BD} \times \overrightarrow{CD} = \mathbf{i} \left( 0 \cdot 6\sqrt{2} - (-14) \cdot 6\sqrt{2} \right) - \mathbf{j} \left( -14 \cdot 6\sqrt{2} - 0 \cdot 6\sqrt{2} \right) + \mathbf{k} \left( -14 \cdot (-14) - 0 \cdot 0 \right) ]

   [ = \mathbf{i} \left( 0 + 84\sqrt{2} \right) - \mathbf{j} \left( -84\sqrt{2} \right) + \mathbf{k} \left( 196 \right) ]

   [ = (84\sqrt{2}, 84\sqrt{2}, 196) ]

5. Вычислим длину вектора ( \overrightarrow{BD} \times \overrightarrow{CD} ):

   [ \left| \overrightarrow{BD} \times \overrightarrow{CD} \right| = \sqrt{ (84\sqrt{2})^2 + (84\sqrt{2})^2 + 196^2 } ]

   [ = \sqrt{ 14112 + 14112 + 38416 } ]

   [ = \sqrt{ 66640 } ]

   [ = 258 \text{ см}^2 ]

6. Найдём площадь грани ( BDC ):

   Площадь треугольника ( BDC ) равна половине длины вектора ( \overrightarrow{BD} \times \overrightarrow{CD} ):

   [ S_{BDC} = \frac{1}{2} \left| \overrightarrow{BD} \times \overrightarrow{CD} \right| ]

   [ = \frac{1}{2} \cdot 258 ]

   [ = 129 \text{ см}^2 ]

Таким образом, площадь грани ( BDC ) тетраэдра ( DABC ) равна ( 129 ) квадратных сантиметров.

Для нахождения площади грани BDC в тетраэдре DABC необходимо воспользоваться формулой площади треугольника: S = 0.5 a b * sin(C), где a и b - длины сторон треугольника, C - угол между этими сторонами.

Известно, что в треугольнике BDC стороны BC и BD равны 16 см. Также известно, что угол BDC равен 90 градусов, так как BD - высота тетраэдра DABC, опущенная из вершины D на грань BDC.

Таким образом, площадь грани BDC можно найти по формуле: S = 0.5 16 16 sin(90) = 0.5 16 * 16 = 128 см².

Итак, площадь грани BDC в тетраэдре DABC равна 128 квадратным сантиметрам.