В тетраэдре DABC все ребра равны а, точка К ∈ АD и АК = КD, точка L ∈ DС и СL : LD =1:2 (рис. 1). Построено...

Для решения задачи с тетраэдром DABC, где все ребра равны ( a ), и точками K и L, которые расположены на ребрах AD и DC соответственно, рассмотрим каждый вопрос по порядку:

1. Линия пересечения плоскостей KLM и ACD:

   • Плоскость KLM построена параллельно прямой AB. Поскольку K находится на AD, а L на DC, плоскость KLM также должна пересекать плоскость ACD по прямой, параллельной AB. Учитывая параллельность, линия пересечения плоскостей KLM и ACD будет параллельна прямой AB. Однако, поскольку K и L находятся в плоскости ACD, линия KL лежит в плоскости ACD, и, следовательно, KL является линией пересечения.

2. Параллельные прямые:

   • Из условия задачи следует, что плоскость KLM параллельна прямой AB. Поскольку KL лежит в плоскости KLM и параллельна AB (как линия пересечения), то KL и AB — параллельные прямые.

3. Периметр треугольника KLM:

   • Для определения периметра треугольника KLM необходимо найти длины сторон KL, KM и LM.
   • Точка K находится в середине AD, следовательно, AK = KD = ( \frac{a}{2} ).
   • Точка L делит DC в отношении 1:2, следовательно, DL = ( \frac{2a}{3} ) и LC = ( \frac{a}{3} ).
   • Поскольку плоскость KLM параллельна AB и проходит через точки K и L, точка M будет находиться на BC, и BM = MC = ( \frac{a}{2} ) для обеспечения параллельности.
   • Используя теорему Менелая или подобие треугольников, можно установить, что KL = LM = KM (из-за симметрии и равенства всех ребер тетраэдра).
   • Тогда периметр треугольника KLM равен сумме его сторон: ( \text{Периметр} = KL + LM + KM = \frac{a}{2} + \frac{a}{2} + \frac{a}{2} = \frac{3a}{2} ).

Таким образом, ( \text{Периметр} = \frac{3a}{2} ).

1. Линия пересечения плоскостей KLM и ACD проходит через точки К и L, а также пересекает ребро DC в точке М.

2. Параллельные прямые: AB и KL, BC и KM, AC и ML.

3. Для определения периметра треугольника KLM нужно найти длины его сторон. По условию, KL параллельно AB, поэтому KL = AB = a. Также известно, что CL:LD = 1:2, значит LD = a/3, а CL = 2a/3. Таким образом, периметр треугольника KLM равен a + a + 2a/3 = 5a/3.