В трапеции ABCD (ADǀǀBС), S∆ACD= 32 м2 , S∆DCB= 13 м2. Найти площадь трапеции ABC

Для решения задачи найдем площадь трапеции ABCD, используя данные о площадях треугольников, на которые она разделена диагональю AC.

1. Понимание задачи:

   • У нас есть трапеция ABCD с основаниями AD и BC.
   • Диагональ AC делит трапецию на два треугольника: ACD и DCB.
   • Известны площади этих треугольников: S∆ACD = 32 м² и S∆DCB = 13 м².

2. Идея решения:

   • Площадь трапеции ABCD (обозначим её как S_ABCD) равна сумме площадей треугольников ACD и DCB, поскольку трапеция состоит из этих двух треугольников.
   • Поэтому можем записать:
     [ S{ABCD} = S{ACD} + S_{DCB} ]

3. Вычисление площади трапеции:

   • Подставим известные значения площадей треугольников в формулу: [ S_{ABCD} = 32 \text{ м}^2 + 13 \text{ м}^2 = 45 \text{ м}^2 ]

4. Ответ:

   • Площадь трапеции ABCD равна 45 м².

Таким образом, зная площади треугольников, на которые делится трапеция диагональю, мы легко нашли площадь всей трапеции путем сложения этих площадей.

Для нахождения площади трапеции ABCD можно воспользоваться формулой для площади трапеции: S = (a + b) * h / 2, где a и b - основания трапеции, h - высота трапеции.

Из условия задачи известно, что S∆ACD = 32 м2 и S∆DCB = 13 м2. Обозначим длину основания трапеции AC как a, длину основания трапеции BD как b, а высоту трапеции как h. Тогда площадь трапеции ABCD можно выразить следующим образом:

S∆ABC = S∆ACD + S∆DCB = (a + b) * h / 2 = 32 + 13 = 45 м2.

Таким образом, площадь трапеции ABCD равна 45 м2.