В трапеции ABCD BC и AD - основания, ВС : AD = 4 : 5. Площадь треугольника ACD равна 35 см2. Найдите...

Для решения задачи найдем площадь трапеции ABCD, зная, что BC и AD — основания, и отношение этих оснований BC : AD = 4 : 5. Также известно, что площадь треугольника ACD равна 35 см².

Шаг 1: Обозначение и нахождение длин оснований

Пусть длина основания BC равна 4x, а длина основания AD равна 5x, где x — некоторое положительное число. Это позволяет нам выразить отношение BC : AD = 4 : 5.

Шаг 2: Высота треугольника ACD

Площадь треугольника ACD можно выразить через его основание AD и высоту, опущенную из вершины C на прямую AD.

Формула площади треугольника: [ S = \frac{1}{2} \times основание \times высота ]

Подставим известные значения: [ 35 = \frac{1}{2} \times 5x \times h ]

Отсюда: [ 35 = \frac{5xh}{2} ]

Умножим обе стороны уравнения на 2: [ 70 = 5xh ]

Решим это уравнение относительно h (высоты): [ h = \frac{70}{5x} ] [ h = \frac{14}{x} ]

Шаг 3: Площадь трапеции

Площадь трапеции можно найти по формуле: [ S = \frac{1}{2} \times (BC + AD) \times h ]

Подставим известные величины: [ S = \frac{1}{2} \times (4x + 5x) \times \frac{14}{x} ]

Упростим выражение: [ S = \frac{1}{2} \times 9x \times \frac{14}{x} ]

Сократим x: [ S = \frac{1}{2} \times 9 \times 14 ]

Вычислим произведение: [ S = \frac{1}{2} \times 126 ] [ S = 63 ]

Таким образом, площадь трапеции ABCD равна 63 см².

Для решения данной задачи нам необходимо найти высоту трапеции, чтобы потом найти площадь трапеции по формуле: S = (a + b) * h / 2, где a и b - основания трапеции, h - высота.

Из условия задачи известно, что BC и AD - основания трапеции, и BC : AD = 4 : 5. Таким образом, если обозначить длину BC за 4x, то длина AD будет 5x.

Площадь треугольника ACD равна 35 см². Так как треугольник ACD - это прямоугольный треугольник с гипотенузой AD, то можем составить уравнение для нахождения высоты треугольника:

35 = (1/2) AD h 35 = (1/2) 5x h 70 = 5x * h h = 70 / 5x h = 14 / x

Теперь найдем площадь трапеции по формуле:

S = (BC + AD) h / 2 S = (4x + 5x) (14 / x) / 2 S = 9x * 14 / 2x S = 63

Таким образом, площадь трапеции ABCD равна 63 см².