В трапеции ABCD известно что АВ=CD, угол BDA=38 и угол BDC=32. Найдите угол ABD

В трапеции (ABCD) с основаниями (AB) и (CD) дано, что (AB = CD). Это означает, что трапеция равнобокая. Нам также известны углы (\angle BDA = 38^\circ) и (\angle BDC = 32^\circ). Требуется найти угол (\angle ABD).

Рассмотрим треугольник (BCD). Известно, что сумма углов в треугольнике равна (180^\circ). Таким образом, мы можем найти угол (\angle BCD):

[ \angle BCD = 180^\circ - \angle BDC - \angle BDA = 180^\circ - 32^\circ - 38^\circ = 110^\circ. ]

Поскольку трапеция равнобокая ((AB = CD)), углы при основаниях равны. Следовательно, (\angle BCD = \angle DAB). Поэтому угол (\angle DAB = 110^\circ).

Теперь рассмотрим треугольник (ABD). Найдем угол (\angle ABD) используя тот факт, что сумма углов в треугольнике равна (180^\circ):

[ \angle ABD = 180^\circ - \angle DAB - \angle BDA = 180^\circ - 110^\circ - 38^\circ = 32^\circ. ]

Таким образом, угол (\angle ABD) равен (32^\circ).

Угол ABD равен 110 градусам.

Для нахождения угла ABD в трапеции ABCD нам нужно использовать свойства углов в трапеции.

Из условия известно, что AB = CD и углы BDA и BDC равны 38° и 32° соответственно.

Так как сумма углов на основании трапеции равна 180°, то угол DAB равен 180° - 38° = 142°.

Теперь обратим внимание на основание трапеции: угол BCD равен 180° - 32° = 148°.

Так как AB = CD, то треугольники ABD и BCD равны по сторонам и углам, а значит угол ABD равен углу DBC, который равен (180° - 148°) / 2 = 16°.

Итак, угол ABD составляет 16°.