В трапеции ABCD, основания которой равны 5 и 8см, MN- средняя линия. Отрезок BE параллелен стороне CD....

Конечно, я помогу вам решить задачу!

Давайте разберем задачу по шагам:

1. Исходные данные:

   • Трапеция (ABCD) с основаниями (AB = 5 \text{ см}) и (CD = 8 \text{ см}).
   • (MN) — средняя линия трапеции.
   • Отрезок (BE) параллелен стороне (CD).

2. Средняя линия трапеции: Средняя линия трапеции — это отрезок, который соединяет середины боковых сторон трапеции и параллелен основаниям. Длина средней линии вычисляется как полусумма длин оснований: [ MN = \frac{AB + CD}{2} ] Подставим значения: [ MN = \frac{5 \text{ см} + 8 \text{ см}}{2} = \frac{13 \text{ см}}{2} = 6.5 \text{ см} ]

3. Параллельность отрезка (BE) стороне (CD): Поскольку отрезок (BE) параллелен стороне (CD), он также параллелен средней линии (MN). Это значит, что отрезок (MK) будет совпадать по длине с отрезком (MN), так как (MK) — это часть средней линии, а параллельные линии в трапеции сохраняют своё соотношение.

Таким образом, длина отрезка (MK) также равна длине средней линии (MN), то есть: [ MK = 6.5 \text{ см} ]

Ответ: Длина отрезка (MK) равна (6.5 \text{ см}).

Длина отрезка MK равна 6,5 см.

Для решения данной задачи нам необходимо воспользоваться свойствами трапеции.

Поскольку MN - средняя линия трапеции ABCD, то длина отрезка MN равна полусумме длин оснований трапеции: MN = (AB + CD) / 2. Из условия задачи известно, что AB = 5 см и CD = 8 см. Подставляя значения, получаем: MN = (5 + 8) / 2 = 6.5 см.

Также из условия задачи известно, что отрезок BE параллелен стороне CD. Из этого следует, что треугольник BEC подобен треугольнику MKN (по признаку угловой одинаковости).

Далее, для нахождения длины отрезка MK можно воспользоваться свойством подобных треугольников: отношение длин сторон одного треугольника равно отношению длин соответствующих сторон другого треугольника. То есть MK / BE = MN / BC.

Так как мы уже нашли длину MN (6.5 см), найдем длину BC. Из свойств трапеции известно, что BC = AD, то есть BC = 5 см.

Подставляем полученные значения и находим длину отрезка MK: MK / BE = 6.5 / 8, откуда MK = (6.5 * 8) / 8 = 6.5 см.

Итак, длина отрезка MK составляет 6.5 см.