В трапеции АВСД меньшая диагональ ВД, равна 6, перпендикулярна основаниям АД=3 и ВС=12. Найдите сумму...

В данной задаче рассматриваемая трапеция АВСД имеет два основания: меньшее основание АД длиной 3 и большее основание ВС длиной 12. Диагональ ВД равна 6 и перпендикулярна основаниям, что делает её высотой трапеции.

Рассмотрим треугольники АВД и ВСД. Поскольку диагональ ВД перпендикулярна основаниям трапеции, то углы АВД и СВД являются прямыми (90 градусов). Так как ВД перпендикулярна и АД, и ВС, то треугольники АВД и ВСД — прямоугольные.

В прямоугольном треугольнике углы, помимо прямого, в сумме составляют 90 градусов. Поскольку углы В и Д являются тупыми углами трапеции, они дополняют углы при вершинах В и Д до 180 градусов.

Так как углы при вершинах В и Д в прямоугольных треугольниках АВД и ВСД являются острыми и составляют 90 градусов, то тупые углы В и Д трапеции будут равны (180^\circ - 90^\circ = 90^\circ) каждый. Соответственно, сумма углов В и Д будет равна (90^\circ + 90^\circ = 180^\circ).

Таким образом, сумма тупых углов В и Д трапеции равна 180 градусов.

Для решения данной задачи нам необходимо использовать свойства трапеции.

Сумма углов трапеции равна 360 градусов. Обозначим тупые углы трапеции АВСД как углы В и D.

Так как углы В и D смежные и дополнительные, то их сумма равна 180 градусов.

Теперь нам нужно найти угол В или D. Для этого воспользуемся теоремой косинусов в треугольнике ВДС, где ВС - гипотенуза, а АД и ВД - катеты.

По теореме косинусов: ВД^2 = АД^2 + ВС^2 - 2АДВС*cos(угол В или D)

Подставляем известные значения: 6^2 = 3^2 + 12^2 - 2312cos(угол В или D) 36 = 9 + 144 - 72cos(угол В или D) 36 = 153 - 72*cos(угол В или D)

72cos(угол В или D) = 153 - 36 72cos(угол В или D) = 117 cos(угол В или D) = 117 / 72 cos(угол В или D) = 1.625

Так как косинус тупого угла положителен, то угол В или D равен arccos(1.625) ≈ 39.23 градуса.

Теперь найдем сумму углов B и D: B + D = 2 * 39.23 = 78.46 градусов.

Итак, сумма тупых углов B и D трапеции равна 78.46 градусов.