В трапеции АВСD ВС и AD - основания, ВС = 3см. DO : ОВ = 4 : 3, О - точка пересечения диагоналей. Чему...

Для решения данной задачи нам необходимо воспользоваться свойством подобных треугольников, а именно тем, что в прямоугольных треугольниках соответствующие катеты пропорциональны их гипотенузам.

Обозначим длину основания AD как х. Тогда длина основания ВС будет равна 3 см, так как это дано в условии.

Также из условия известно, что отношение DO к ОВ равно 4 к 3. Поэтому можно записать следующее:

DO/OB = 4/3

Так как треугольники AOD и BOC подобны (по признаку угла), то отношение их сторон равно:

AD/BC = DO/OB = 4/3

Теперь найдем длину BC. Используем теорему Пифагора для прямоугольного треугольника BOC:

BC^2 + 3^2 = x^2 BC^2 = x^2 - 9

Также можем записать теорему Пифагора для прямоугольного треугольника AOD:

AD^2 + 4^2 = x^2 AD^2 = x^2 - 16

Теперь подставим найденные выражения для AD и BC в равенство отношения сторон:

(x^2 - 16)/(x^2 - 9) = 4/3

Решив это уравнение, получим значение x, которое равно длине основания AD.

Для решения задачи воспользуемся свойством трапеции, согласно которому отрезки диагоналей, делящихся точкой пересечения, относятся так же, как основания трапеции.

Пусть длина основания AD равна ( x ). Тогда, согласно условию, отношение отрезков диагоналей DO и OB равно 4:3. Это значит, что:

[ \frac{DO}{OB} = \frac{AD}{BC} ]

Подставим известные значения:

[ \frac{4}{3} = \frac{x}{3} ]

Решим это уравнение относительно ( x ):

[ 4 \cdot 3 = 3 \cdot x ]

[ 12 = 3x ]

[ x = \frac{12}{3} = 4 ]

Таким образом, длина основания AD равна 4 см.

Длина основания AD равна 4 см.