В трапеции АВСМ одно из оснований в 3 раза меньше другого , а высота составляет 75% большего основания....

Для решения задачи давайте обозначим основания и высоту трапеции:

Пусть ( x ) — длина меньшего основания трапеции ( AB ).

Тогда длина большего основания ( CD ) будет равна ( 3x ), так как одно из оснований в 3 раза больше другого.

Высота трапеции ( h ) составляет 75% большего основания, то есть ( h = 0.75 \times 3x = 2.25x ).

Формула для нахождения площади трапеции ( S ) следующая:

[ S = \frac{1}{2} \times (AB + CD) \times h ]

Подставим известные значения в формулу:

[ 72 = \frac{1}{2} \times (x + 3x) \times 2.25x ]

Упростим уравнение:

[ 72 = \frac{1}{2} \times 4x \times 2.25x ]

[ 72 = 2 \times 2.25x^2 ]

[ 72 = 4.5x^2 ]

Разделим обе стороны уравнения на 4.5:

[ x^2 = \frac{72}{4.5} ]

[ x^2 = 16 ]

Найдём ( x ):

[ x = \sqrt{16} = 4 ]

Теперь, когда мы нашли длину меньшего основания ( x ), можем найти остальные элементы:

Меньшее основание ( AB = x = 4 ) см.

Большее основание ( CD = 3x = 3 \times 4 = 12 ) см.

Высота ( h = 2.25x = 2.25 \times 4 = 9 ) см.

Итак, основания трапеции ( AB = 4 ) см, ( CD = 12 ) см, а высота ( h = 9 ) см.

Пусть большее основание трапеции равно b, меньшее основание - b/3, а высота - 0.75b.

Тогда площадь трапеции равна (b + b/3) * 0.75b / 2 = 72 Упростим уравнение: 4b^2 / 3 = 144 b^2 = 108 b = √108 ≈ 10.39

Таким образом, большее основание равно 10.39 см, меньшее - 3.46 см, а высота - 7.79 см.

Пусть одно из оснований трапеции равно x см, тогда другое основание будет 3x см. По условию задачи высота трапеции составляет 75% от большего основания, то есть 0,75 * 3x = 2,25x см.

Площадь трапеции равна сумме площадей двух трапеций с основаниями x и 3x, и высотой 2,25x: S = ((x + 3x) 2,25x)/2 = (4x 2,25x)/2 = 9x^2/2

Из условия задачи известно, что S = 72 см^2, поэтому: 9x^2/2 = 72 9x^2 = 144 x^2 = 144/9 x^2 = 16 x = 4

Таким образом, меньшее основание трапеции равно 4 см, а большее основание равно 3 4 = 12 см. Высота трапеции равна 2,25 4 = 9 см.