В трапеции один из углов,прилежащих к боковой стороне,на 42° больше другого.Найдите больший из этих...

Для решения данной задачи нам необходимо знать основные свойства трапеции. В трапеции сумма углов, лежащих на одной стороне относительно параллельных оснований, равна 180°. Пусть один из углов равен x градусов, тогда второй угол будет равен x + 42°.

Так как у нас трапеция, то сумма углов при основании должна быть равна 180°. Получаем уравнение:

x + (x + 42) = 180

2x + 42 = 180

2x = 138

x = 69

Следовательно, больший угол равен 69 + 42 = 111°.

Для того чтобы найти больший из углов в трапеции, нужно воспользоваться свойствами и свойствами углов в трапеции.

Пусть у нас есть трапеция ( ABCD ), где ( AB \parallel CD ). Пусть боковая сторона ( AD ) образует углы ( \alpha ) и ( \beta ) с основаниями ( AB ) и ( CD ) соответственно. По условию задачи известно, что один из углов, прилежащих к боковой стороне, на 42° больше другого.

Обозначим меньший угол за ( \alpha ). Тогда больший угол, согласно условию, будет равен ( \alpha + 42° ).

Так как ( AB \parallel CD ), то сумма углов, прилежащих к одной боковой стороне, равна 180° (это свойство суммы внутренних углов при параллельных прямых). Таким образом, получаем уравнение:

[ \alpha + (\alpha + 42°) = 180° ]

Решим это уравнение:

[ 2\alpha + 42° = 180° ]

Вычтем 42° с обеих сторон:

[ 2\alpha = 180° - 42° ] [ 2\alpha = 138° ]

Разделим обе стороны уравнения на 2:

[ \alpha = \frac{138°}{2} ] [ \alpha = 69° ]

Теперь найдём больший угол:

[ \alpha + 42° = 69° + 42° ] [ \alpha + 42° = 111° ]

Таким образом, больший из углов, прилежащих к боковой стороне трапеции, равен 111°.

Пусть x - меньший угол. Тогда больший угол будет x + 42°. Так как сумма углов прилежащих к одной стороне трапеции равна 180°, то x + (x + 42) = 180. Решив уравнение, получим x = 69°, а значит больший угол равен 111°.