В тре­уголь­ни­ке ABC угол C равен 90°, AC = 15, tgA = 0,6. Най­ди­те BC.

В треугольнике ABC угол C равен 90°, что делает его прямоугольным треугольником. Даны: AC = 15 и (\tan A = 0.6). Необходимо найти длину стороны BC.

В прямоугольном треугольнике отношение тангенса угла A определяется как:

[ \tan A = \frac{\text{противолежащий катет}}{\text{прилежащий катет}} = \frac{BC}{AC} ]

Подставим известные значения:

[ 0.6 = \frac{BC}{15} ]

Чтобы найти BC, умножим обе стороны уравнения на 15:

[ BC = 0.6 \times 15 ]

Выполним умножение:

[ BC = 9 ]

Таким образом, длина стороны BC равна 9.

Теперь проверим решение, используя теорему Пифагора, чтобы убедиться в его корректности. В прямоугольном треугольнике она гласит:

[ AB^2 = AC^2 + BC^2 ]

Подставим известные значения:

[ AB^2 = 15^2 + 9^2 ]

Вычислим:

[ AB^2 = 225 + 81 = 306 ]

Следовательно, длина гипотенузы AB будет равна (\sqrt{306}), что подтверждает вычисления, так как нет противоречий. Таким образом, длина стороны BC действительно равна 9.

Для решения данной задачи нужно воспользоваться теоремой Пифагора и тригонометрическими функциями. BC = √(AC^2 + AB^2) tgA = AB/AC AB = tgA AC AB = 0,6 15 = 9 BC = √(15^2 + 9^2) BC = √(225 + 81) BC = √306 BC ≈ 17,5.

Для решения данной задачи воспользуемся определением тангенса угла в прямоугольном треугольнике. Тангенс угла A равен отношению противолежащего катета к прилежащему катету, то есть tg(A) = BC / AC. Подставляем известные значения и получаем уравнение:

0,6 = BC / 15

Отсюда находим длину стороны BC:

BC = 0,6 * 15 = 9

Итак, длина стороны BC равна 9.