В треугольнике ABC |AB| = 3√3 |CB| = 3 м |AC| = 6. Найдите радиус окружности описанной около треугольника...

Для начала найдем площадь треугольника ABC по формуле Герона:

s = √p(p - |AB|)(p - |CB|)(p - |AC|),

где p - полупериметр треугольника ABC, т.е. p = (|AB| + |CB| + |AC|) / 2.

Подставляем известные значения:

p = (3√3 + 3 + 6) / 2 = 6√3 / 2 = 3√3, s = √3√3(3√3 - 3)(3√3 - 3)(3√3 - 6) = 27√3.

Теперь найдем радиус окружности описанной около треугольника ABC по формуле:

R = |AB| |CB| |AC| / 4s,

где s - площадь треугольника ABC.

Подставляем значения:

R = 3√3 3 6 / 4 * 27√3 = 54 / 108 = 1/2.

Итак, радиус окружности описанной около треугольника ABC равен 1/2.

Чтобы найти радиус окружности, описанной около треугольника, мы можем использовать формулу радиуса описанной окружности R для любого треугольника:

[ R = \frac{abc}{4K}, ]

где ( a ), ( b ), и ( c ) — длины сторон треугольника, а ( K ) — его площадь.

В нашем случае:

• ( a = |BC| = 3 ) м,
• ( b = |AC| = 6 ) м,
• ( c = |AB| = 3\sqrt{3} ) м.

Сначала найдём площадь треугольника ( K ) с помощью формулы Герона:

1. Вычислим полупериметр ( s ):

[ s = \frac{a + b + c}{2} = \frac{3 + 6 + 3\sqrt{3}}{2} = \frac{9 + 3\sqrt{3}}{2}. ]

1. Теперь используем формулу Герона для площади ( K ):

[ K = \sqrt{s(s-a)(s-b)(s-c)}. ]

Подставим значения:

[ K = \sqrt{\left(\frac{9 + 3\sqrt{3}}{2}\right)\left(\frac{9 + 3\sqrt{3}}{2} - 3\right)\left(\frac{9 + 3\sqrt{3}}{2} - 6\right)\left(\frac{9 + 3\sqrt{3}}{2} - 3\sqrt{3}\right)}. ]

Упростим каждое выражение:

• ( s-a = \frac{9 + 3\sqrt{3}}{2} - 3 = \frac{3 + 3\sqrt{3}}{2} ),
• ( s-b = \frac{9 + 3\sqrt{3}}{2} - 6 = \frac{3 + 3\sqrt{3}}{2} - 3 = \frac{-3 + 3\sqrt{3}}{2} ),
• ( s-c = \frac{9 + 3\sqrt{3}}{2} - 3\sqrt{3} = \frac{9 - 3\sqrt{3}}{2} ).

Теперь найдём площадь ( K ):

Для упрощения вычислений можно воспользоваться тем, что треугольник является прямоугольным, так как ( c^2 = a^2 + b^2 ), что соответствует теореме Пифагора:

[ (3\sqrt{3})^2 = 3^2 + 6^2. ]

[ 27 = 9 + 36. ]

Это подтверждает, что треугольник прямоугольный с гипотенузой ( c = 3\sqrt{3} ).

Площадь прямоугольного треугольника равна:

[ K = \frac{ab}{2} = \frac{3 \cdot 6}{2} = 9. ]

Теперь можем найти радиус описанной окружности:

[ R = \frac{abc}{4K} = \frac{3 \cdot 6 \cdot 3\sqrt{3}}{4 \cdot 9}. ]

Упростим выражение:

[ R = \frac{54\sqrt{3}}{36} = \frac{3\sqrt{3}}{2}. ]

Таким образом, радиус окружности, описанной около треугольника ( ABC ), равен (\frac{3\sqrt{3}}{2}) метров.