В треугольнике ABC AC = 15 , CB = 20 , СD - высота , Угол С равен 90градусов , Найти СD, DB - ? , помогите пожалуйста
В треугольнике ABC AC = 15 , CB = 20 , СD - высота , Угол С равен 90градусов , Найти СD, DB - ? , помогите пожалуйста
Для решения данной задачи нам необходимо использовать теорему Пифагора, так как у нас имеется прямоугольный треугольник.
По теореме Пифагора для прямоугольного треугольника ACB с гипотенузой AB и катетами AC и CB верно следующее утверждение: AB^2 = AC^2 + CB^2
Исходя из данных, получаем: AB^2 = 15^2 + 20^2 AB^2 = 225 + 400 AB^2 = 625 AB = 25
Теперь, найдем площадь треугольника ABC, используя формулу для площади прямоугольного треугольника: S = (AC CB) / 2 S = (15 20) / 2 S = 150
Площадь треугольника ABC также равна половине произведения катетов, поэтому: S = (AB CD) / 2 150 = (25 CD) / 2 300 = 25 * CD CD = 12
Теперь, найдем значение DB, которое равно разности гипотенузы и катета: DB = AB - CD DB = 25 - 12 DB = 13
Итак, CD равно 12, а DB равно 13.
Для нахождения CD и DB воспользуемся теоремой Пифагора. CD = sqrt(AC^2 - CB^2) = sqrt(15^2 - 20^2) = sqrt(225 - 400) = sqrt(225) = 15 DB = sqrt(CB^2 - CD^2) = sqrt(20^2 - 15^2) = sqrt(400 - 225) = sqrt(175) = 5√7 Итак, CD = 15, DB = 5√7.
Для решения этой задачи воспользуемся свойствами прямоугольного треугольника и теоремой Пифагора.
Определение длины CD (высоты): Так как треугольник ABC прямоугольный с прямым углом при вершине C, AC и CB являются катетами, а AB - гипотенузой. По теореме Пифагора:
[ AB^2 = AC^2 + CB^2 ] [ AB^2 = 15^2 + 20^2 ] [ AB^2 = 225 + 400 ] [ AB^2 = 625 ] [ AB = \sqrt{625} = 25 ]
Высота CD, опущенная из вершины прямого угла C на гипотенузу AB, делит треугольник ABC на два треугольника ACD и BCD. Эти треугольники подобны друг другу и треугольнику ABC. Используя свойства подобных треугольников и свойство высоты в прямоугольном треугольнике, можно выразить CD через стороны катеты и гипотенузу:
[ CD = \frac{AC \cdot CB}{AB} ] [ CD = \frac{15 \cdot 20}{25} ] [ CD = \frac{300}{25} ] [ CD = 12 ]
Итак, длина высоты CD равна 12.
Определение длины DB: Поскольку высота CD делит гипотенузу AB на два отрезка, AD и DB, исходя из свойства произведений отрезков, образованных высотой в прямоугольном треугольнике:
[ AD \cdot DB = CD^2 ]
Так как AD + DB = AB и AB = 25, тогда:
После нахождения CD, мы знаем, что: [ AD \cdot DB = 12^2 = 144 ]
Пусть AD = x, тогда DB = 25 - x. Подставив в уравнение, получим:
[ x \cdot (25 - x) = 144 ] [ 25x - x^2 = 144 ] [ x^2 - 25x + 144 = 0 ]
Решив квадратное уравнение, найдем x: [ x = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a} ] [ x = \frac{25 \pm \sqrt{625 - 576}}{2} ] [ x = \frac{25 \pm \sqrt{49}}{2} ] [ x = \frac{25 \pm 7}{2} ] [ x = 16 \quad \text{или} \quad x = 9 ]
Таким образом, DB может быть равно 9 или 16 (в зависимости от того, какой отрезок мы обозначили как x).
