В треугольнике ABC АС=12 см, Через точку пересечения медиан проведена прямая DE (D принадлежит АВ,Е...

Для решения задачи давайте разберем ситуацию подробно.

Дано:

1. Треугольник ( \triangle ABC ) с ( AC = 12 \, \text{см} ).
2. ( G ) — точка пересечения медиан треугольника ( \triangle ABC ).
3. Прямая ( DE ) проходит через ( G ) и параллельна стороне ( AC ), при этом:
   • ( D \in AB ),
   • ( E \in BC ).

Требуется найти длину ( DE ).

Шаг 1: Свойства медиан и точки пересечения медиан

Точка пересечения медиан ( G ) делит каждую медиану в отношении ( 2:1 ), считая от вершины треугольника.

Шаг 2: Свойства параллельных прямых

Если прямая ( DE ) проходит через точку пересечения медиан ( G ) и параллельна стороне ( AC ), то ( DE ) делит треугольник ( \triangle ABC ) на две равновеликие части (по площади). Отсюда можно сделать вывод, что длина ( DE ) будет равна половине длины ( AC ). Это связано с тем, что ( G ) — центр тяжести, и медианы делят треугольник на шесть равных по площади частей.

Шаг 3: Вычисление длины ( DE )

Так как ( DE \parallel AC ) и проходит через центр тяжести ( G ), то длина ( DE ) равна половине длины ( AC ): [ DE = \frac{1}{2} \cdot AC. ]

Подставляем значение ( AC = 12 \, \text{см} ): [ DE = \frac{1}{2} \cdot 12 = 6 \, \text{см}. ]

Ответ:

Длина отрезка ( DE ) равна ( \mathbf{6 \, \text{см}} ).

В данном случае мы имеем треугольник ABC, где AC = 12 см, и прямая DE, проходящая через точку пересечения медиан треугольника и параллельная основанию AC. Чтобы найти длину отрезка DE, воспользуемся свойством, касающимся медиан и параллельных линий в треугольниках.

1. Медианы треугольника: В треугольнике ABC медианы пересекаются в точке, называемой центроидом (G). Центроид делит каждую медиану в отношении 2:1, где большая часть от центра.

2. Свойство параллельных отрезков: Если прямая DE параллельна основанию AC, то по теореме о пропорциональных отрезках, длина отрезка DE будет равна половине длины основания AC.

3. Расчет длины DE: [ DE = \frac{1}{2} \cdot AC ] Подставим значение AC: [ DE = \frac{1}{2} \cdot 12 \, \text{см} = 6 \, \text{см} ]

Таким образом, длина отрезка DE, проведенного через точку пересечения медиан треугольника ABC и параллельного основанию AC, составляет 6 см.