В треугольнике ABC CD-медиана,угол ACB=90 градусов , угол B=55 градусов . Найдите угол ACD .

Для решения данной задачи нам необходимо воспользоваться свойствами треугольника и медианы.

Учитывая, что CD - медиана треугольника ABC, мы можем сказать, что она делит сторону AB пополам (то есть AC = CB). Также учитывая, что угол ACB = 90 градусов, это говорит о том, что треугольник ABC является прямоугольным.

Из условия дано, что угол B = 55 градусов. Так как сумма углов треугольника равна 180 градусов, то угол A = 180 - 90 - 55 = 35 градусов.

Теперь обратим внимание на треугольник ACD. Мы знаем, что AC = CD (так как CD - медиана) и угол ACD = угол ACB = 90 градусов. Таким образом, треугольник ACD является равнобедренным, и угол ACD = (180 - угол A) / 2 = (180 - 35) / 2 = 72.5 градусов.

Итак, угол ACD равен 72.5 градусов.

В треугольнике ( \triangle ABC ) дано, что ( \angle ACB = 90^\circ ) и ( \angle ABC = 55^\circ ). Поскольку сумма углов в треугольнике равна ( 180^\circ ), можно найти угол ( \angle BAC ):

[ \angle BAC = 180^\circ - \angle ABC - \angle ACB = 180^\circ - 55^\circ - 90^\circ = 35^\circ. ]

Теперь, поскольку ( CD ) — медиана, она делит сторону ( AB ) на два равных отрезка: ( AD = DB ). Надо найти угол ( \angle ACD ).

Поскольку ( \angle ACB = 90^\circ ), треугольник ( \triangle ABC ) является прямоугольным. В прямоугольном треугольнике медиана, проведённая из вершины прямого угла, равна половине гипотенузы. Это свойство не понадобится для нахождения угла ( \angle ACD ), но полезно помнить о геометрических свойствах медиан в прямоугольных треугольниках.

Рассмотрим треугольник ( \triangle ACD ). В этом треугольнике нужно найти угол ( \angle ACD ). Для этого сначала найдём угол ( \angle ACB = 90^\circ ). Теперь, для определения угла ( \angle ACD ), используем факт, что в треугольнике сумма углов равна ( 180^\circ ):

[ \angle ACD = \angle ACB - \angle ADB = 90^\circ - 55^\circ = 35^\circ. ]

Следовательно, угол ( \angle ACD ) равен ( 35^\circ ).