В треугольнике ABC со сторонами AC=12см и AB=18cv проведена прямая MN,параллельная AC, MN=9см.Найдите...

Дано: в треугольнике ( ABC ) стороны ( AC = 12 ) см, ( AB = 18 ) см, и проведена прямая ( MN ), параллельная ( AC ), причём ( MN = 9 ) см. Необходимо найти ( BM ).

Для решения используем свойство подобия треугольников. Так как ( MN \parallel AC ), то ( \triangle AMN ) подобен ( \triangle ABC ) по двум углам: ( \angle MAN = \angle BAC ) (как соответственные при параллельных прямых и секущей) и ( \angle AMN = \angle ABC ) (также как соответственные).

Из подобия следует, что отношение соответствующих сторон подобных треугольников равно. То есть: [ \frac{MN}{AC} = \frac{AM}{AB} ] Подставляем известные значения: [ \frac{9}{12} = \frac{AM}{18} ] Решаем пропорцию для ( AM ): [ AM = 18 \times \frac{9}{12} = 18 \times \frac{3}{4} = 13.5 \text{ см} ]

Теперь, чтобы найти ( BM ), отнимем от ( AB ) длину ( AM ): [ BM = AB - AM = 18 - 13.5 = 4.5 \text{ см} ]

Таким образом, длина ( BM ) равна 4.5 см.

Для нахождения BM воспользуемся теоремой Талеса.

Треугольники ABC и AMN подобны, так как у них соответственные углы равны (они оба прямые), а также стороны параллельны (MN || AC).

Таким образом, мы можем построить пропорцию между сторонами треугольников ABC и AMN:

AB/AM = BC/MN

18/9 = BM/12

2 = BM/12

BM = 2 * 12 = 24 см

Итак, BM равно 24 см.