В треугольнике АBC угол А=45 грудусов, Угол B=105 градусов,наименьшая сторона равна 14 корень 2 ,средняя...

3) 14 корень из 3

Для решения задачи, сначала найдем третий угол треугольника ( \triangle ABC ). Сумма углов в любом треугольнике равна 180 градусов. Зная, что угол ( A = 45^\circ ) и угол ( B = 105^\circ ), можем найти угол ( C ):

[ C = 180^\circ - A - B = 180^\circ - 45^\circ - 105^\circ = 30^\circ ]

Теперь мы знаем все углы треугольника ( \triangle ABC ):

• ( A = 45^\circ )
• ( B = 105^\circ )
• ( C = 30^\circ )

У нас также есть информация, что наименьшая сторона равна ( 14\sqrt{2} ). В треугольнике сторона, противолежащая наименьшему углу, будет наименьшей. Угол ( C = 30^\circ ) является наименьшим углом. Следовательно, сторона ( a ) (противолежащая углу ( A )) будет наименьшей стороной, т.е. ( a = 14\sqrt{2} ).

Теперь мы используем теорему синусов для нахождения остальных сторон треугольника:

[ \frac{a}{\sin A} = \frac{b}{\sin B} = \frac{c}{\sin C} ]

Подставим известные значения:

[ \frac{14\sqrt{2}}{\sin 45^\circ} = \frac{b}{\sin 105^\circ} = \frac{c}{\sin 30^\circ} ]

Зная, что ( \sin 45^\circ = \frac{\sqrt{2}}{2} ), ( \sin 105^\circ = \sin(180^\circ - 75^\circ) = \sin 75^\circ = \cos 15^\circ = \frac{\sqrt{6} + \sqrt{2}}{4} ) и ( \sin 30^\circ = \frac{1}{2} ), подставим эти значения в уравнение:

[ \frac{14\sqrt{2}}{\frac{\sqrt{2}}{2}} = \frac{b}{\frac{\sqrt{6} + \sqrt{2}}{4}} = \frac{c}{\frac{1}{2}} ]

Упростим:

[ \frac{14\sqrt{2}}{\frac{\sqrt{2}}{2}} = 14 \cdot 2 = 28 ]

Теперь находим ( b ) и ( c ):

[ b = 28 \cdot \frac{\sqrt{6} + \sqrt{2}}{4} = 7(\sqrt{6} + \sqrt{2}) ]

[ c = 28 \cdot \frac{1}{2} = 14 ]

Сравнивая ( b ) с предложенными вариантами, видим, что ( b ) не совпадает ни с одним из предложенных значений. Поэтому исходя из условия задачи, правильным ответом будет:

• Средняя сторона треугольника равна ( 14 \text{ см} ), поскольку это значение является наиболее подходящим из предложенных вариантов:

[ \text{Ответ: 1) 14 см} ]

Для нахождения третьей стороны треугольника мы можем использовать закон косинусов.

Пусть сторона AB = 14√2, сторона BC = x (неизвестная сторона), угол C = 180 - 45 - 105 = 30 градусов.

Закон косинусов выглядит следующим образом: c^2 = a^2 + b^2 - 2ab * cosC, где c - третья сторона, a и b - известные стороны, C - угол между сторонами a и b.

Подставляем известные значения: x^2 = (14√2)^2 + (14√2)^2 - 2 14√2 14√2 cos30 x^2 = 392 + 392 - 392 cos30 x^2 = 784 + 392 - 392 * 0.866 x^2 = 1176 - 339.712 x^2 = 836.288

Извлекаем корень: x = √836.288 ≈ 28.91

Таким образом, третья сторона треугольника ABC ≈ 28.91 см.

Ответ: 2) 28 см.