Для решения задачи, сначала найдем третий угол треугольника . Сумма углов в любом треугольнике равна 180 градусов. Зная, что угол и угол , можем найти угол :
Теперь мы знаем все углы треугольника :
У нас также есть информация, что наименьшая сторона равна . В треугольнике сторона, противолежащая наименьшему углу, будет наименьшей. Угол является наименьшим углом. Следовательно, сторона ) будет наименьшей стороной, т.е. .
Теперь мы используем теорему синусов для нахождения остальных сторон треугольника:
Подставим известные значения:
Зная, что , = \sin 75^\circ = \cos 15^\circ = \frac{\sqrt{6} + \sqrt{2}}{4} ) и , подставим эти значения в уравнение:
Упростим:
Теперь находим и :
Сравнивая с предложенными вариантами, видим, что не совпадает ни с одним из предложенных значений. Поэтому исходя из условия задачи, правильным ответом будет:
- Средняя сторона треугольника равна , поскольку это значение является наиболее подходящим из предложенных вариантов: