В треугольнике АBC угол А=45 грудусов, Угол B=105 градусов,наименьшая сторона равна 14 корень 2 ,средняя...

Тематика Геометрия
Уровень 5 - 9 классы
треугольник углы стороны геометрия задачи математика треугольник ABC угол A угол B наименьшая сторона средняя сторона
0

В треугольнике АBC угол А=45 грудусов, Угол B=105 градусов,наименьшая сторона равна 14 корень 2 ,средняя сторона треугольника равна 1)14см 2)28см 3)14 корень из 3 4)28 корень из 3

avatar
задан 6 месяцев назад

3 Ответа

0

3) 14 корень из 3

avatar
ответил 6 месяцев назад
0

Для решения задачи, сначала найдем третий угол треугольника ABC. Сумма углов в любом треугольнике равна 180 градусов. Зная, что угол A=45 и угол B=105, можем найти угол C:

C=180AB=18045105=30

Теперь мы знаем все углы треугольника ABC:

  • A=45
  • B=105
  • C=30

У нас также есть информация, что наименьшая сторона равна 142. В треугольнике сторона, противолежащая наименьшему углу, будет наименьшей. Угол C=30 является наименьшим углом. Следовательно, сторона a противолежащаяуглу(A) будет наименьшей стороной, т.е. a=142.

Теперь мы используем теорему синусов для нахождения остальных сторон треугольника:

asinA=bsinB=csinC

Подставим известные значения:

142sin45=bsin105=csin30

Зная, что sin45=22, sin105=sin(18075 = \sin 75^\circ = \cos 15^\circ = \frac{\sqrt{6} + \sqrt{2}}{4} ) и sin30=12, подставим эти значения в уравнение:

14222=b6+24=c12

Упростим:

14222=142=28

Теперь находим b и c:

b=286+24=7(6+2)

c=2812=14

Сравнивая b с предложенными вариантами, видим, что b не совпадает ни с одним из предложенных значений. Поэтому исходя из условия задачи, правильным ответом будет:

  • Средняя сторона треугольника равна 14 см, поскольку это значение является наиболее подходящим из предложенных вариантов:

Ответ: 1) 14 см

avatar
ответил 6 месяцев назад
0

Для нахождения третьей стороны треугольника мы можем использовать закон косинусов.

Пусть сторона AB = 14√2, сторона BC = x неизвестнаясторона, угол C = 180 - 45 - 105 = 30 градусов.

Закон косинусов выглядит следующим образом: c^2 = a^2 + b^2 - 2ab * cosC, где c - третья сторона, a и b - известные стороны, C - угол между сторонами a и b.

Подставляем известные значения: x^2 = 142^2 + 142^2 - 2 14√2 14√2 cos30 x^2 = 392 + 392 - 392 cos30 x^2 = 784 + 392 - 392 * 0.866 x^2 = 1176 - 339.712 x^2 = 836.288

Извлекаем корень: x = √836.288 ≈ 28.91

Таким образом, третья сторона треугольника ABC ≈ 28.91 см.

Ответ: 2) 28 см.

avatar
ответил 6 месяцев назад

Ваш ответ

Вопросы по теме