В треугольнике ABC угол A в 3 раза больше угла B,а угол C в 2 раза больше угла А.Вычислите величины...

В треугольнике сумма всех углов всегда равна 180 градусам. Давайте обозначим углы треугольника ABC следующим образом:

• угол ( A = 3x ),
• угол ( B = x ),
• угол ( C = 2 \times 3x = 6x ) (так как угол C в 2 раза больше угла A).

Теперь запишем уравнение для суммы углов треугольника:

[ 3x + x + 6x = 180^\circ. ]

Упростим уравнение:

[ 10x = 180^\circ. ]

Теперь найдем ( x ):

[ x = \frac{180^\circ}{10} = 18^\circ. ]

Теперь подставим значение ( x ) обратно, чтобы найти величины всех углов:

• Угол ( A = 3x = 3 \times 18^\circ = 54^\circ ),
• Угол ( B = x = 18^\circ ),
• Угол ( C = 6x = 6 \times 18^\circ = 108^\circ ).

Таким образом, углы треугольника ABC равны:

• Угол ( A = 54^\circ ),
• Угол ( B = 18^\circ ),
• Угол ( C = 108^\circ ).

Пусть угол B равен x градусов. Тогда угол A будет равен 3x градусов, а угол C будет равен 6x градусов (так как угол C в 2 раза больше угла A).

Сумма углов треугольника равна 180 градусов, поэтому:

x + 3x + 6x = 180 10x = 180 x = 18

Таким образом, угол B равен 18 градусов, угол A равен 3 18 = 54 градуса, а угол C равен 6 18 = 108 градусов.