В треугольнике ABC угол C прямой, AC=6; cos A = 0,6. Найдите AB

Для решения данной задачи воспользуемся теоремой косинусов.

Известно, что в прямоугольном треугольнике гипотенуза в квадрате равна сумме квадратов катетов. То есть, по теореме Пифагора: AB^2 = AC^2 + BC^2

Также, известно, что косинус угла A равен отношению прилежащего катета к гипотенузе: cos(A) = AC / AB

Подставим данные из условия: cos(A) = 0.6 AC = 6

Тогда AB = AC / cos(A) = 6 / 0.6 = 10

Итак, длина стороны AB равна 10.

В треугольнике ( \triangle ABC ) угол ( C ) является прямым (( 90^\circ )), что делает этот треугольник прямоугольным. Даны: ( AC = 6 ) и ( \cos A = 0.6 ). Нам нужно найти гипотенузу ( AB ).

В прямоугольном треугольнике:

[ \cos A = \frac{\text{прилежащий катет}}{\text{гипотенуза}} = \frac{AC}{AB} ]

Подставим известные значения в формулу:

[ 0.6 = \frac{6}{AB} ]

Решим это уравнение относительно ( AB ):

[ AB = \frac{6}{0.6} ]

[ AB = 10 ]

Таким образом, длина гипотенузы ( AB ) равна 10.

Для проверки можно использовать теорему Пифагора. Обозначим ( BC = b ), тогда по теореме Пифагора:

[ AB^2 = AC^2 + BC^2 ]

Подставим известные значения:

[ 10^2 = 6^2 + b^2 ]

[ 100 = 36 + b^2 ]

[ b^2 = 64 ]

[ b = 8 ]

Теперь проверим, работает ли ( \cos A ) с найденными значениями:

[ \cos A = \frac{AC}{AB} = \frac{6}{10} = 0.6 ]

Все значения согласуются с условиями задачи, значит ( AB = 10 ) найдено правильно.

Для нахождения стороны AB воспользуемся теоремой косинусов: AB^2 = AC^2 + BC^2 - 2ACBCcos(C) AB^2 = 6^2 + BC^2 - 26BC0 AB^2 = 36 + BC^2 Так как угол A прямой, то cos A = 0,6 = BC/AB AB = BC / 0,6 AB = (AB^2 - 36)^0.5 / 0,6 AB^2 = 0,6(AB^2 - 36) AB^2 = 0,6AB^2 - 21,6 0,4*AB^2 = 21,6 AB^2 = 54 AB = 7,35 (округлено до сотых)