В треугольнике ABC угол C - прямой, sin A = (корень из 3)/2. Найдите cos A.

cos A = 1/2

В прямоугольном треугольнике (ABC) с прямым углом (C) и известным значением (\sin A), мы можем найти (\cos A), используя основное тригонометрическое тождество. Это тождество для любого угла (A) формулируется как:

[ \sin^2 A + \cos^2 A = 1 ]

В нашем случае, (\sin A = \frac{\sqrt{3}}{2}). Подставим это значение в тождество:

[ \left(\frac{\sqrt{3}}{2}\right)^2 + \cos^2 A = 1 ]

Посчитаем (\left(\frac{\sqrt{3}}{2}\right)^2):

[ \left(\frac{\sqrt{3}}{2}\right)^2 = \frac{3}{4} ]

Теперь подставим это значение обратно в уравнение:

[ \frac{3}{4} + \cos^2 A = 1 ]

Теперь вычтем (\frac{3}{4}) из обеих частей уравнения, чтобы найти (\cos^2 A):

[ \cos^2 A = 1 - \frac{3}{4} = \frac{1}{4} ]

Теперь найдём (\cos A), взяв квадратный корень из обеих сторон уравнения:

[ \cos A = \pm \sqrt{\frac{1}{4}} = \pm \frac{1}{2} ]

Поскольку угол (A) в прямоугольном треугольнике - острый (менее 90 градусов), (\cos A) должен быть положительным. Таким образом, получаем:

[ \cos A = \frac{1}{2} ]

Таким образом, (\cos A = \frac{1}{2}) в данном треугольнике.

Дано: угол C прямой (90 градусов) и sin A = √3/2.

Из уравнения sin A = √3/2 мы знаем, что противоположная сторона гипотенузы треугольника равняется √3, а катет, противолежащий углу A, равняется 1.

Теперь найдем косинус угла A. Косинус угла A в прямоугольном треугольнике равен отношению прилежащего катета к гипотенузе: cos A = adjacent/hypotenuse = 1/2 = 0.5.

Итак, cos A = 0.5.