в треугольнике abc угол c равен 90 а угол a равен 30 bc=2 корень из 3 найдите ac
в треугольнике abc угол c равен 90 а угол a равен 30 bc=2 корень из 3 найдите ac
Для нахождения длины стороны AC в треугольнике ABC, нам нужно использовать теорему Пифагора, так как у нас есть прямой угол в вершине C.
Мы знаем, что стороны прямоугольного треугольника связаны соотношением a^2 + b^2 = c^2, где a и b - катеты, а c - гипотенуза. В нашем случае сторона BC является гипотенузой, сторона AC - катет, а сторона AB - другой катет.
Так как угол A равен 30 градусов, то сторона AC будет противоположна катету, а сторона AB - прилежащая катету. Пользуясь тригонометрическим соотношением sin(30) = AC/BC = 1/2, мы можем найти длину стороны AC.
AC = BC sin(30) = 2 √3 * 1/2 = √3.
Таким образом, длина стороны AC в треугольнике ABC равна корню из 3.
В данном треугольнике ( \triangle ABC ) угол ( C ) равен ( 90^\circ ), что означает, что это прямоугольный треугольник. Угол ( A ) равен ( 30^\circ ), следовательно, угол ( B ) равен ( 60^\circ ) (поскольку сумма углов в треугольнике равна ( 180^\circ )).
В прямоугольном треугольнике с углами ( 30^\circ ), ( 60^\circ ), и ( 90^\circ ) соотношения между сторонами следуют определённому правилу. Если гипотенуза равна ( c ), то:
В треугольнике ( ABC ) сторона ( BC ) является гипотенузой, равной ( 2\sqrt{3} ).
Теперь найдём сторону ( AC ), которая является катетом напротив угла ( 30^\circ ):
[ AC = \frac{BC}{2} = \frac{2\sqrt{3}}{2} = \sqrt{3}. ]
Таким образом, ( AC ) равно ( \sqrt{3} ).
