В треугольнике abc угол c равен 90 угол b 30 ac равен 8см найти ab гипотенузы Решити срочно нужно за...

В данном треугольнике ( \triangle ABC ) угол ( C ) является прямым, угол ( B ) равен ( 30^\circ ), а сторона ( AC ) равна ( 8 ) см. Нам нужно найти гипотенузу ( AB ).

Так как угол ( B ) равен ( 30^\circ ), можно использовать свойства треугольника с углами ( 30^\circ ), ( 60^\circ ) и ( 90^\circ ). В таком треугольнике:

1. Гипотенуза равна удвоенной длине катета, лежащего напротив угла в ( 30^\circ ).
2. Катет, лежащий напротив угла в ( 60^\circ ), равен длине катета, лежащего напротив угла в ( 30^\circ ), умноженной на (\sqrt{3}).

В нашем случае:

• ( AC ) — это катет, лежащий напротив угла ( B = 30^\circ ).
• Гипотенуза ( AB ) будет удвоенной длиной катета ( AC ).

Таким образом, гипотенуза ( AB ) равна:

[ AB = 2 \times AC = 2 \times 8 = 16 \text{ см} ]

Поэтому длина гипотенузы ( AB ) составляет ( 16 ) см.

Для решения данной задачи мы можем воспользоваться теоремой Пифагора, так как у нас есть прямоугольный треугольник.

Итак, у нас есть треугольник ABC, где угол C равен 90 градусов, угол B равен 30 градусов, а сторона AC равна 8 см.

Давайте найдем сторону AB (гипотенузу). Для этого сначала найдем сторону BC, используя тригонометрические функции.

Так как у нас угол B равен 30 градусам, то мы можем воспользоваться тригонометрическими функциями для нахождения стороны BC.

Так как у нас известна сторона AC (8 см) и угол B (30 градусов), то мы можем воспользоваться тригонометрическими функциями для нахождения стороны BC.

Мы можем воспользоваться синусом угла B: sin(B) = BC / AC sin(30) = BC / 8 BC = 8 * sin(30) BC ≈ 4 см

Теперь, когда мы нашли сторону BC, мы можем воспользоваться теоремой Пифагора, чтобы найти сторону AB (гипотенузу).

AB^2 = AC^2 + BC^2 AB^2 = 8^2 + 4^2 AB^2 = 64 + 16 AB^2 = 80 AB = √80 AB ≈ 8.94 см

Таким образом, длина гипотенузы треугольника ABC равна примерно 8.94 см.