В треугольнике ABC угол С = 90, sin A = 0,6. Найдите tg A.

Для нахождения tg A в данном треугольнике ABC с углом C = 90 и sin A = 0,6, мы можем воспользоваться теоремой Пифагора и определением тригонометрических функций в прямоугольном треугольнике.

Известно, что sin A = противоположий катет / гипотенуза = AC / AB = 0,6. Пусть AC = 0,6x, тогда AB = x.

Согласно теореме Пифагора: AB^2 = AC^2 + BC^2. Подставим значения и получим: x^2 = (0,6x)^2 + BC^2. Решив это уравнение, найдем BC = 0,8x.

Теперь можем найти tg A = противоположий катет / прилежащий катет = AC / BC = 0,6 / 0,8 = 0,75.

Итак, tg A = 0,75.

В треугольнике ABC, где угол ( C ) равен ( 90^\circ ), угол ( A ) и угол ( B ) являются острыми углами. Дано, что ( \sin A = 0,6 ). Нам нужно найти ( \tan A ).

Разбор задачи

1. Определим стороны треугольника с использованием синуса:

   По определению синуса: [ \sin A = \frac{\text{противолежащий катет (BC)}}{\text{гипотенуза (AB)}} ] Пусть гипотенуза ( AB = c ), а противолежащий катет ( BC = a ). Тогда: [ \sin A = \frac{a}{c} ] Подставляем значение синуса: [ 0,6 = \frac{a}{c} \implies a = 0,6c ]

2. Найдем другой катет (AC) с использованием теоремы Пифагора:

   В прямоугольном треугольнике ABC: [ c^2 = a^2 + b^2 ] Подставляем ( a = 0,6c ): [ c^2 = (0,6c)^2 + b^2 ] [ c^2 = 0,36c^2 + b^2 ] Выразим ( b^2 ): [ b^2 = c^2 - 0,36c^2 ] [ b^2 = 0,64c^2 ] [ b = \sqrt{0,64c^2} = 0,8c ]

3. Определим тангенс угла ( A ):

   По определению тангенса: [ \tan A = \frac{\text{противолежащий катет (BC)}}{\text{прилежащий катет (AC)}} ] Подставляем найденные значения: [ \tan A = \frac{a}{b} = \frac{0,6c}{0,8c} = \frac{0,6}{0,8} = \frac{6}{8} = \frac{3}{4} ]

Ответ

[ \tan A = \frac{3}{4} ]