В треугольнике ABC угол В в 2 раза больше угла С и в 3 раза меньше угла А. Найдите градусную меру углов...

Пусть угол A = x. Тогда угол B = 3x, угол C = x/2. Сумма углов треугольника равна 180 градусов. x + 3x + x/2 = 180 Решив уравнение, получаем x = 40, угол B = 120, угол C = 20.

Рассмотрим треугольник (ABC), где угол (B) в 2 раза больше угла (C) и в 3 раза меньше угла (A). Обозначим углы треугольника как (A), (B), и (C), и выразим их через одну переменную.

Пусть угол (C) равен (x). Тогда угол (B) будет равен (2x) (так как угол (B) в 2 раза больше угла (C)). Поскольку угол (B) в 3 раза меньше угла (A), угол (A) будет равен (3B = 3 \cdot 2x = 6x).

Теперь у нас есть выражения для всех трёх углов треугольника:

• Угол (A = 6x),
• Угол (B = 2x),
• Угол (C = x).

Сумма углов в любом треугольнике равна 180 градусам. Запишем это уравнение: [ A + B + C = 180^\circ ]

Подставим выражения для углов в это уравнение: [ 6x + 2x + x = 180^\circ ]

Объединим подобные члены: [ 9x = 180^\circ ]

Найдём значение (x): [ x = \frac{180^\circ}{9} = 20^\circ ]

Теперь подставим значение (x) обратно, чтобы найти углы (A), (B) и (C):

• Угол (C = x = 20^\circ),
• Угол (B = 2x = 2 \cdot 20^\circ = 40^\circ),
• Угол (A = 6x = 6 \cdot 20^\circ = 120^\circ).

Таким образом, градусные меры углов треугольника (ABC) следующие:

• Угол (A = 120^\circ),
• Угол (B = 40^\circ),
• Угол (C = 20^\circ).

Эти углы удовлетворяют всем условиям задачи: угол (B) действительно в 2 раза больше угла (C) и в 3 раза меньше угла (A), а их сумма равна 180 градусам.

Пусть угол C равен x градусов. Тогда угол B равен 2x градусов, а угол A равен 3x градусов. Сумма углов треугольника равна 180 градусов, поэтому:

3x + 2x + x = 180 6x = 180 x = 30

Таким образом, угол C равен 30 градусов, угол B равен 60 градусов, а угол A равен 90 градусов.