В треугольнике ABС C = 135 градусов AC = 6 дм,высота BD = 2 дм.Найдите площадь треугольника ABD
В треугольнике ABС C = 135 градусов AC = 6 дм,высота BD = 2 дм.Найдите площадь треугольника ABD
Чтобы найти площадь треугольника ABD, мы можем воспользоваться формулой для нахождения площади треугольника через высоту:
[ \text{Площадь} = \frac{1}{2} \times \text{основание} \times \text{высота} ]
В данном случае основание — это сторона AD, а высота — это BD, которая равна 2 дм. Однако, нам неизвестна длина стороны AD, поэтому сначала нужно её найти.
Давайте подробнее рассмотрим треугольник ABC. Известно, что угол C равен 135 градусов, AC = 6 дм и высота BD = 2 дм. Поскольку BD — это высота из вершины B, она перпендикулярна стороне AC, и мы можем использовать тригонометрические соотношения для нахождения стороны AD.
Для этого удобно воспользоваться следующим методом. Известно, что сумма углов в треугольнике равна 180 градусам. Следовательно, углы A и B в треугольнике ABC должны в сумме составлять 45 градусов (180 - 135 = 45 градусов).
Теперь у нас есть высота BD, опущенная на сторону AC, которая делит треугольник на два прямоугольных треугольника: ABD и BDC.
Рассмотрим прямоугольный треугольник BDC. Используем тригонометрические функции в данном треугольнике:
Из этого уравнения можно найти длину CD:
[ \tan(45^\circ) = \frac{2}{CD} ]
Поскольку (\tan(45^\circ) = 1), то:
[ CD = 2 \text{ дм} ]
Теперь найдем длину AD:
[ AD = AC - CD = 6 - 2 = 4 \text{ дм} ]
Теперь мы можем найти площадь треугольника ABD:
[ \text{Площадь}_{ABD} = \frac{1}{2} \times AD \times BD = \frac{1}{2} \times 4 \times 2 = 4 \text{ квадратных дм} ]
Таким образом, площадь треугольника ABD равна 4 квадратным дециметрам.
Для нахождения площади треугольника ABD, нам необходимо знать высоту и основание этого треугольника. Из условия задачи известно, что BD = 2 дм, а также угол C = 135 градусов. Так как угол C является тупым, то треугольник ABC является тупоугольным.
Поскольку у нас есть высота и одна сторона треугольника ABC, можем найти вторую сторону. Используя теорему косинусов, найдем AB: cos(C) = (AB^2 + AC^2 - BC^2) / (2 AB AC) cos(135) = (AB^2 + 6^2 - BD^2) / (2 AB 6) -√2 / 2 = (AB^2 + 36 - 4) / (12 AB) -√2 / 2 = (AB^2 + 32) / (12 AB) -6√2 = AB^2 + 32 AB^2 = -6√2 - 32 AB ≈ 1,68 дм
Теперь, когда у нас известны стороны треугольника ABD (AB = 1,68 дм, BD = 2 дм), мы можем найти его площадь. Используем формулу для площади треугольника по основанию и высоте: S = 0,5 AB BD S = 0,5 1,68 2 S = 1,68 дм^2
Таким образом, площадь треугольника ABD равна 1,68 квадратных дециметра.
