В треугольнике АВС АС=ВС, внешний угол при вершине В=104°Найти угол С

Дано, что в треугольнике ABC AC = BC и угол B наружный равен 104°. Так как внешний угол равен сумме двух внутренних углов, то угол C равен 180° - 104° = 76°. Таким образом, угол C равен 76°.

В треугольнике ( \triangle ABC ), где ( AC = BC ), треугольник является равнобедренным с равными сторонами ( AC ) и ( BC ). Дано, что внешний угол при вершине ( B ) равен ( 104^\circ ).

Во внешнем угле треугольника мы знаем, что он равен сумме двух углов треугольника, которые не являются смежными с ним. Таким образом, внешний угол при вершине ( B ) равен сумме углов ( \angle A ) и ( \angle C ).

Обозначим угол ( \angle A = \angle C = x ) поскольку треугольник равнобедренный и углы при основании равны. Следовательно, внешний угол ( \angle ABC = 104^\circ ) равен ( x + x = 2x ).

Теперь мы можем записать уравнение: [ 2x = 104^\circ ]

Решим это уравнение: [ x = \frac{104^\circ}{2} = 52^\circ ]

Таким образом, угол ( \angle C ) равен ( 52^\circ ).