В треугольнике АВС , АВ=10 см , ВС =5см. Найти отношение синуса угла А к синусу угла С. а) 1/2 б) 5...

б) 5

Для нахождения отношения синуса угла А к синусу угла С в треугольнике АВС, нам необходимо воспользоваться теоремой синусов.

Согласно теореме синусов, отношение длин сторон треугольника к синусам противолежащих им углов одинаково. То есть, отношение синуса угла А к синусу угла С равно отношению стороны ВС к стороне АВ.

Следовательно, отношение синуса угла А к синусу угла С равно 5/10 = 1/2.

Ответ: а) 1/2.

Для нахождения отношения синуса угла ( \angle A ) к синусу угла ( \angle C ) в треугольнике ( ABC ) с известными сторонами ( AB = 10 ) см и ( BC = 5 ) см, можно воспользоваться теоремой синусов. Согласно теореме синусов, для любого треугольника верно:

[ \frac{a}{\sin A} = \frac{b}{\sin B} = \frac{c}{\sin C} ]

где ( a ), ( b ), ( c ) — стороны треугольника, а ( A ), ( B ), ( C ) — соответственно противолежащие им углы.

В данном случае:

• ( a = BC = 5 ) см,
• ( b = CA ),
• ( c = AB = 10 ) см.

Нам нужно найти отношение (\frac{\sin A}{\sin C}). По теореме синусов:

[ \frac{a}{\sin A} = \frac{c}{\sin C} ]

Подставляя известные значения:

[ \frac{5}{\sin A} = \frac{10}{\sin C} ]

Теперь выразим отношение (\frac{\sin A}{\sin C}):

[ \frac{\sin A}{\sin C} = \frac{5}{10} = \frac{1}{2} ]

Таким образом, отношение синуса угла ( A ) к синусу угла ( C ) равно ( \frac{1}{2} ).

Ответ: а) (\frac{1}{2}).