В треугольнике АВС АВ=10см ВС=8 см АС=6см,найдите углы

Для нахождения углов треугольника ABC можно воспользоваться законами косинусов и синусов. Сначала найдем угол между сторонами AB и AC.

Используем закон косинусов: cos(∠BAC) = (AB^2 + AC^2 - BC^2) / (2 AB AC) cos(∠BAC) = (10^2 + 6^2 - 8^2) / (2 10 6) cos(∠BAC) = (100 + 36 - 64) / 120 cos(∠BAC) = 72 / 120 cos(∠BAC) = 0.6

Теперь найдем угол ∠BAC: ∠BAC = arccos(0.6) ∠BAC ≈ 53.13°

Теперь для нахождения других углов можно воспользоваться суммой углов треугольника. Например, угол ∠ABC можно найти как: ∠ABC = 180° - ∠BAC - ∠ACB ∠ABC = 180° - 53.13° - ∠ACB

А для нахождения угла ∠ACB можно воспользоваться тем фактом, что сумма углов треугольника равна 180°: ∠ACB = 180° - ∠BAC - ∠ABC

Подставив найденные значения, можно найти все углы треугольника ABC.

Для нахождения углов треугольника с заданными длинами сторон ( AB = 10 ) см, ( BC = 8 ) см и ( AC = 6 ) см, можно воспользоваться теоремой косинусов. Теорема косинусов позволяет вычислить косинус угла, зная длины всех трёх сторон треугольника.

Теорема косинусов для угла ( \gamma ) (угол между сторонами ( a ) и ( b )) имеет вид: [ c^2 = a^2 + b^2 - 2ab \cdot \cos(\gamma) ]

Подставим известные значения для нахождения угла ( \gamma ) (угол ( ACB )): [ c = AB = 10 \, \text{см}, \quad a = AC = 6 \, \text{см}, \quad b = BC = 8 \, \text{см} ]

[ 10^2 = 6^2 + 8^2 - 2 \cdot 6 \cdot 8 \cdot \cos(\gamma) ] [ 100 = 36 + 64 - 96 \cdot \cos(\gamma) ] [ 100 = 100 - 96 \cdot \cos(\gamma) ] [ 0 = -96 \cdot \cos(\gamma) ] [ \cos(\gamma) = 0 ]

Поскольку ( \cos(\gamma) = 0 ), угол ( \gamma = 90^\circ ).

Теперь найдём углы ( \alpha ) (угол ( BAC )) и ( \beta ) (угол ( ABC )). Для этого также используем теорему косинусов.

Для угла ( \alpha ): [ b^2 = a^2 + c^2 - 2ac \cdot \cos(\alpha) ] [ 8^2 = 6^2 + 10^2 - 2 \cdot 6 \cdot 10 \cdot \cos(\alpha) ] [ 64 = 36 + 100 - 120 \cdot \cos(\alpha) ] [ 64 = 136 - 120 \cdot \cos(\alpha) ] [ -72 = -120 \cdot \cos(\alpha) ] [ \cos(\alpha) = \frac{72}{120} = 0.6 ]

Теперь найдём угол ( \alpha ): [ \alpha = \cos^{-1}(0.6) \approx 53.13^\circ ]

Для угла ( \beta ): [ a^2 = b^2 + c^2 - 2bc \cdot \cos(\beta) ] [ 6^2 = 8^2 + 10^2 - 2 \cdot 8 \cdot 10 \cdot \cos(\beta) ] [ 36 = 64 + 100 - 160 \cdot \cos(\beta) ] [ 36 = 164 - 160 \cdot \cos(\beta) ] [ -128 = -160 \cdot \cos(\beta) ] [ \cos(\beta) = \frac{128}{160} = 0.8 ]

Теперь найдём угол ( \beta ): [ \beta = \cos^{-1}(0.8) \approx 36.87^\circ ]

Таким образом, углы треугольника ( ABC ) равны: [ \alpha \approx 53.13^\circ ] [ \beta \approx 36.87^\circ ] [ \gamma = 90^\circ ]