В треугольнике АВС АВ=2см АС=8 см cos A=1/8 найти BC

Для нахождения стороны ( BC ) в треугольнике ( ABC ), где ( AB = 2 ) см, ( AC = 8 ) см и ( \cos A = \frac{1}{8} ), воспользуемся теоремой косинусов. Теорема косинусов гласит, что для любого треугольника с длинами сторон ( a ), ( b ), ( c ) и углом ( \gamma ) напротив стороны ( c ):

[ c^2 = a^2 + b^2 - 2ab \cos \gamma ]

В нашем случае:

• ( a = AB = 2 ) см,
• ( b = AC = 8 ) см,
• ( \cos \gamma = \cos A = \frac{1}{8} ),
• ( c = BC ) (сторона, которую нужно найти).

Подставим известные значения в формулу:

[ BC^2 = AB^2 + AC^2 - 2 \cdot AB \cdot AC \cdot \cos A ]

[ BC^2 = 2^2 + 8^2 - 2 \cdot 2 \cdot 8 \cdot \frac{1}{8} ]

Посчитаем каждую составляющую:

1. ( 2^2 = 4 )
2. ( 8^2 = 64 )
3. ( 2 \cdot 2 \cdot 8 \cdot \frac{1}{8} = 2 \cdot 2 = 4 )

Теперь подставим эти значения обратно в формулу:

[ BC^2 = 4 + 64 - 4 ] [ BC^2 = 64 ]

Чтобы найти ( BC ), извлечем квадратный корень из обеих частей уравнения:

[ BC = \sqrt{64} ] [ BC = 8 \text{ см} ]

Таким образом, длина стороны ( BC ) в треугольнике ( ABC ) равна 8 см.

Для решения данной задачи мы можем воспользоваться теоремой косинусов.

Сначала найдем сторону AB, используя косинус угла A:

cos A = (AB^2 + AC^2 - BC^2) / (2 AB AC)

1/8 = (2^2 + 8^2 - BC^2) / (2 2 8)

1/8 = (4 + 64 - BC^2) / 32

1/8 = (68 - BC^2) / 32

32 = 68 - BC^2

BC^2 = 68 - 32

BC^2 = 36

BC = √36

BC = 6

Таким образом, сторона BC треугольника ABC равна 6 см.

Для нахождения длины стороны BC воспользуемся теоремой косинусов: BC^2 = AB^2 + AC^2 - 2 AB AC cos A BC^2 = 2^2 + 8^2 - 2 2 8 1/8 BC^2 = 4 + 64 - 2 2 8 * 1/8 BC^2 = 68 - 4 BC^2 = 64 BC = √64 BC = 8 Ответ: BC = 8 см.