В треугольнике авс биссектриса ад 7 см ав 6см ас 8см найти отношение площадей треугольников авд иасд

Для решения задачи необходимо найти отношение площадей треугольников ( \triangle ABD ) и ( \triangle ACD ). Воспользуемся свойствами биссектрисы и формулами для вычисления площадей треугольников.

Дано:

• Биссектриса ( AD = 7 ) см,
• ( AB = 6 ) см,
• ( AC = 8 ) см.

Биссектриса ( AD ) делит сторону ( BC ) на отрезки ( BD ) и ( DC ) в таком отношении, в каком относятся стороны ( AB ) и ( AC ). Это свойство биссектрисы можно записать как:

[ \frac{BD}{DC} = \frac{AB}{AC} = \frac{6}{8} = \frac{3}{4} ]

Теперь найдём отношение площадей треугольников ( \triangle ABD ) и ( \triangle ACD ). Площади треугольников с общей высотой (высота, проведённая из вершины ( A ) к стороне ( BC )) относятся так же, как основания этих треугольников. Основаниями здесь будут отрезки ( BD ) и ( DC ).

Следовательно, отношение площадей ( \triangle ABD ) и ( \triangle ACD ) равно отношению ( BD ) и ( DC ), то есть:

[ \frac{S{ABD}}{S{ACD}} = \frac{BD}{DC} = \frac{3}{4} ]

Таким образом, отношение площадей треугольников ( \triangle ABD ) и ( \triangle ACD ) равно ( \frac{3}{4} ).

Для того чтобы найти отношение площадей треугольников AVD и ACD, сначала найдем высоту треугольника AVD, проведя перпендикуляр из вершины A на сторону VD.

Пусть H - высота треугольника AVD, тогда можем составить уравнение: H^2 + 6H = 78

H^2 + 6H - 56 = 0 (H + 14)(H - 4) = 0

Таким образом, H = 4 (высота не может быть отрицательной)

Теперь можем найти площади треугольников AVD и ACD: S_AV = (1/2)64 = 12 S_AC = (1/2)84 = 16

Отношение площадей треугольников AVD и ACD: S_AV / S_AC = 12 / 16 = 3 / 4

Ответ: Отношение площадей треугольников AVD и ACD равно 3:4.