В треугольнике АВС СM- МЕДИАНА, угол АСВ равен 90 градусов, угол А РАВЕН 23 ГРАДУГА .Найдите угол ВСМ

В данном треугольнике ( \triangle ABC ) с медиа́ной ( CM ), где угол ( \angle ACB = 90^\circ ) и угол ( \angle BAC = 23^\circ ), необходимо найти угол ( \angle BCM ).

Поскольку ( \angle ACB = 90^\circ ), треугольник ( \triangle ABC ) является прямоугольным с гипотенузой ( AB ). Известно, что медиана, проведённая из вершины прямого угла к гипотенузе в прямоугольном треугольнике, равна половине гипотенузы. Но это свойство не обязательно потребуется для решения данной задачи.

Для нахождения угла ( \angle BCM ) сначала найдём угол ( \angle ABC ). В треугольнике сумма углов равна ( 180^\circ ). Поэтому:

[ \angle ABC = 180^\circ - \angle BAC - \angle ACB = 180^\circ - 23^\circ - 90^\circ = 67^\circ ]

Теперь рассмотрим треугольник ( \triangle CMB ). Поскольку ( CM ) — это медиана и она делит гипотенузу ( AB ) на два равных отрезка, треугольники ( \triangle ACM ) и ( \triangle BCM ) равны по двум сторонам и углу между ними ( (CM = CM, AM = MB, \angle ACM = \angle BCM = 67^\circ) ).

Следовательно, угол ( \angle BCM ) равен:

[ \angle BCM = 67^\circ ]

Таким образом, угол ( \angle BCM ) равен ( 67^\circ ).

Для нахождения угла ВСМ в треугольнике АВС нам необходимо воспользоваться теоремой косинусов. Поскольку СМ - медиана, то отрезок СМ делит сторону АВ пополам, т.е. СМ = МВ.

Пусть угол ВСМ равен х. Тогда угол МСВ также равен х, так как треугольник СМВ равнобедренный.

Из теоремы косинусов для треугольника АВС:

cos(23) = (AC^2 + BC^2 - AB^2) / (2 AC BC)

Поскольку угол АСВ равен 90 градусов, то AB^2 = AC^2 + BC^2. Подставляем это в формулу:

cos(23) = (2 BC^2 - AB^2) / (2 BC^2)

cos(23) = (2 BC^2 - 2 BC^2) / (2 * BC^2)

cos(23) = 0

Отсюда следует, что угол ВСМ равен 90 градусов.

Угол ВСМ равен 67 градусов.