В треугольнике АВС угол А= 120 градусов, АС=АВ=6 см Найти сторону ВС

Для решения задачи необходимо воспользоваться теоремой косинусов, которая гласит:

[ c^2 = a^2 + b^2 - 2ab \cos(\gamma), ]

где (c) — искомая сторона, (a) и (b) — известные стороны, а (\gamma) — угол между этими сторонами.

В данном треугольнике ( \gamma = \angle BAC = 120^\circ ), (a = AC = 6 \, \text{см}), (b = AB = 6 \, \text{см}). Подставим эти значения в формулу:

[ BC^2 = AC^2 + AB^2 - 2 \cdot AC \cdot AB \cdot \cos(120^\circ). ]

Мы знаем, что (\cos(120^\circ) = -\frac{1}{2}). Подставим это значение:

[ BC^2 = 6^2 + 6^2 - 2 \cdot 6 \cdot 6 \cdot \left( -\frac{1}{2} \right). ]

Выполним вычисления:

[ BC^2 = 36 + 36 - 2 \cdot 6 \cdot 6 \cdot \left( -\frac{1}{2} \right), ] [ BC^2 = 36 + 36 + 2 \cdot 6 \cdot 6 \cdot \frac{1}{2}, ] [ BC^2 = 36 + 36 + 36, ] [ BC^2 = 108. ]

Теперь найдем (BC):

[ BC = \sqrt{108}. ]

Преобразуем корень:

[ BC = \sqrt{36 \cdot 3} = \sqrt{36} \cdot \sqrt{3} = 6\sqrt{3}. ]

Таким образом, искомая сторона (BC) равна (6\sqrt{3}) см.

Для нахождения стороны ВС воспользуемся косинусной теоремой: BC^2 = AB^2 + AC^2 - 2 AB AC cos(A) BC^2 = 6^2 + 6^2 - 2 6 6 cos(120) BC^2 = 36 + 36 - 72 * (-0.5) BC^2 = 72 + 36 BC^2 = 108 BC = √108 BC ≈ 10.39 см

Ответ: сторона ВС ≈ 10.39 см.

Для нахождения стороны ВС в треугольнике ABC с углом А = 120 градусов и сторонами AC = AB = 6 см можно воспользоваться законом косинусов.

По формуле закона косинусов для треугольника ABC:

BC^2 = AB^2 + AC^2 - 2 AB AC * cos(A)

BC^2 = 6^2 + 6^2 - 2 6 6 * cos(120)

BC^2 = 36 + 36 - 72 * (-1/2)

BC^2 = 72 + 36

BC^2 = 108

BC = √108

BC = 6√3

Таким образом, сторона ВС треугольника ABC равна 6√3 см.