В треугольнике АВС угол А= 120 градусов, АС=АВ=6 см Найти сторону ВС

Для решения задачи необходимо воспользоваться теоремой косинусов, которая гласит:

$c^2=a^2+b^2-2ab\cos (\gamma ),$

где $c$ — искомая сторона, $a$ и $b$ — известные стороны, а $\gamma$ — угол между этими сторонами.

В данном треугольнике $\gamma =\mathrm{\angle }BAC={120}^{\circ }$, $a=AC=6\text{см}$, $b=AB=6\text{см}$. Подставим эти значения в формулу:

$B{C}^2=A{C}^2+A{B}^2-2\cdot AC\cdot AB\cdot \cos ({120}^{\circ }).$

Мы знаем, что $\cos ({120}^{\circ }$ = -\frac{1}{2}). Подставим это значение:

$B{C}^2=6^2+6^2-2\cdot 6\cdot 6\cdot (-\frac{1}{2}).$

Выполним вычисления:

$B{C}^2=36+36-2\cdot 6\cdot 6\cdot (-\frac{1}{2}),$ $B{C}^2=36+36+2\cdot 6\cdot 6\cdot \frac{1}{2},$ $B{C}^2=36+36+36,$ $B{C}^2=108.$

Теперь найдем $BC$:

$BC=\sqrt{108}.$

Преобразуем корень:

$BC=\sqrt{36\cdot 3}=\sqrt{36}\cdot \sqrt{3}=6\sqrt{3}.$

Таким образом, искомая сторона $BC$ равна $6\sqrt{3}$ см.

Для нахождения стороны ВС воспользуемся косинусной теоремой: BC^2 = AB^2 + AC^2 - 2 AB AC cos$A$ BC^2 = 6^2 + 6^2 - 2 6 6 cos$120$ BC^2 = 36 + 36 - 72 * $-0.5$ BC^2 = 72 + 36 BC^2 = 108 BC = √108 BC ≈ 10.39 см

Ответ: сторона ВС ≈ 10.39 см.

Для нахождения стороны ВС в треугольнике ABC с углом А = 120 градусов и сторонами AC = AB = 6 см можно воспользоваться законом косинусов.

По формуле закона косинусов для треугольника ABC:

BC^2 = AB^2 + AC^2 - 2 AB AC * cos$A$

BC^2 = 6^2 + 6^2 - 2 6 6 * cos$120$

BC^2 = 36 + 36 - 72 * $-1/2$

BC^2 = 72 + 36

BC^2 = 108

BC = √108

BC = 6√3

Таким образом, сторона ВС треугольника ABC равна 6√3 см.