В треугольнике АВС угол при вершине А равен 60 градусов, АВ = 3 см, ВС = 4 см. Найдите сторону АС.

Для решения этой задачи мы можем использовать теорему косинусов. Эта теорема позволяет найти сторону треугольника, если известны две другие стороны и угол между ними.

Теорема косинусов гласит:

[ c^2 = a^2 + b^2 - 2ab \cdot \cos(C) ]

где:

• ( c ) — сторона, которую нужно найти (в данном случае AC),
• ( a ) и ( b ) — известные стороны треугольника (в данном случае AB и BC),
• ( C ) — угол между сторонами ( a ) и ( b ).

В нашем случае:

• ( a = 3 ) см (AB),
• ( b = 4 ) см (BC),
• угол ( C = 60^\circ ).

Подставим известные значения в формулу:

[ AC^2 = 3^2 + 4^2 - 2 \cdot 3 \cdot 4 \cdot \cos(60^\circ) ]

Известно, что (\cos(60^\circ) = 0.5). Подставляем это значение:

[ AC^2 = 9 + 16 - 2 \cdot 3 \cdot 4 \cdot 0.5 ]

[ AC^2 = 9 + 16 - 12 ]

[ AC^2 = 13 ]

Теперь найдём ( AC ), взяв квадратный корень из 13:

[ AC = \sqrt{13} ]

Таким образом, длина стороны AC приблизительно равна ( \sqrt{13} ) см, что численно составляет примерно 3.61 см.

Для нахождения стороны АС можно воспользоваться теоремой косинусов: AC^2 = AB^2 + BC^2 - 2ABBCcos(∠A) AC^2 = 3^2 + 4^2 - 234cos(60°) AC^2 = 9 + 16 - 24*0.5 AC^2 = 25 - 12 AC^2 = 13 AC = √13 AC ≈ 3.61 см

Ответ: сторона АС равна примерно 3.61 см.

Для решения данной задачи воспользуемся теоремой косинусов. Обозначим сторону AC как х.

Из теоремы косинусов: AC^2 = AB^2 + BC^2 - 2 AB BC * cos(∠B)

Подставляем известные значения: x^2 = 3^2 + 4^2 - 2 3 4 cos(60°) x^2 = 9 + 16 - 24 0.5 x^2 = 9 + 16 - 12 x^2 = 13

Итак, сторона AC равна квадратному корню из 13, то есть AC ≈ 3.61 см.

Ответ: сторона AC равна примерно 3.61 см.