В треугольнике АВС угол С равен 90°, sinA= 4/5, AC=9. Найдите АВ

Для нахождения стороны AB воспользуемся теоремой Пифагора: AB^2 = AC^2 - BC^2 AB^2 = 9^2 - (9*4/5)^2 AB^2 = 81 - 51.84 AB^2 = 29.16 AB = √29.16 AB ≈ 5.4

Ответ: AB ≈ 5.4.

В треугольнике (ABC) угол (C) равен (90^\circ), что означает, что треугольник является прямоугольным. Давайте рассмотрим известные данные:

1. ( \sin A = \frac{4}{5} )
2. ( AC = 9 )

В прямоугольном треугольнике (ABC) с прямым углом (C), угол (A) и угол (B) являются острыми углами, и для них справедливы тригонометрические функции.

(\sin A = \frac{противолежащий \, катет}{гипотенуза})

Пусть (BC) будет противолежащим катетом углу (A), а (AB) — гипотенузой. Тогда:

[ \sin A = \frac{BC}{AB} = \frac{4}{5} ]

Это означает, что отношение длины катета (BC) к длине гипотенузы (AB) равно (\frac{4}{5}).

Теперь нужно найти длину гипотенузы (AB). Для этого воспользуемся теоремой Пифагора, которая утверждает, что в прямоугольном треугольнике квадрат гипотенузы равен сумме квадратов катетов:

[ AB^2 = AC^2 + BC^2 ]

Для начала найдем длину катета (BC) через (\sin A):

[ BC = AB \cdot \sin A = AB \cdot \frac{4}{5} ]

Подставим это выражение в теорему Пифагора:

[ AB^2 = AC^2 + \left(AB \cdot \frac{4}{5}\right)^2 ]

Подставим известное значение (AC = 9):

[ AB^2 = 9^2 + \left(AB \cdot \frac{4}{5}\right)^2 ]

[ AB^2 = 81 + \left( \frac{4AB}{5} \right)^2 ]

[ AB^2 = 81 + \frac{16AB^2}{25} ]

Чтобы решить это уравнение, умножим все на 25, чтобы избавиться от дроби:

[ 25AB^2 = 2025 + 16AB^2 ]

Перенесем все члены, содержащие (AB^2), в одну сторону уравнения:

[ 25AB^2 - 16AB^2 = 2025 ]

[ 9AB^2 = 2025 ]

Разделим обе стороны на 9:

[ AB^2 = 225 ]

Найдем (AB), взяв квадратный корень из обеих сторон:

[ AB = \sqrt{225} = 15 ]

Таким образом, длина гипотенузы (AB) равна 15.

Для решения данной задачи воспользуемся теоремой Пифагора, так как угол C равен 90°.

Из теоремы Пифагора мы знаем, что в прямоугольном треугольнике квадрат гипотенузы равен сумме квадратов катетов. Таким образом, мы можем записать:

AB^2 + AC^2 = BC^2

AB^2 + 9^2 = (AB+9)^2

AB^2 + 81 = AB^2 + 18AB + 81

18AB = 0

AB = 0

Таким образом, длина стороны AB равна 0.